Diferença entre árvore binária e árvore de pesquisa binária
Respostas:
Árvore binária: Árvore em que cada nó tem até duas folhas
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Árvore de pesquisa binária: usada para pesquisa . Uma árvore binária em que o filho esquerdo contém apenas nós com valores menores que o nó pai e onde o filho direito contém apenas nós com valores maiores ou iguais ao pai.
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Árvore binária é uma forma especializada de árvore com dois filhos (filho esquerdo e filho direito). É simplesmente representação de dados na estrutura em árvore
A Árvore de Pesquisa Binária (BST) é um tipo especial de Árvore Binária que segue a seguinte condição:
- nó filho esquerdo é menor que seu nó pai
- nó filho direito é maior que seu nó pai
Uma árvore binária é composta de nós, onde cada nó contém um ponteiro "esquerdo", um ponteiro "direito" e um elemento de dados. O ponteiro "raiz" aponta para o nó mais alto da árvore. Os ponteiros esquerdo e direito apontam recursivamente para "subárvores" menores em ambos os lados. Um ponteiro nulo representa uma árvore binária sem elementos - a árvore vazia. A definição recursiva formal é: uma árvore binária está vazia (representada por um ponteiro nulo) ou é composta de um único nó, onde os ponteiros esquerdo e direito (definição recursiva à frente) apontam para uma árvore binária.
Uma árvore de pesquisa binária (BST) ou "árvore binária ordenada" é um tipo de árvore binária em que os nós são organizados em ordem: para cada nó, todos os elementos em sua subárvore esquerda são menos para o nó (<) e todos os elementos em sua subárvore direita, são maiores que o nó (>).
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A árvore mostrada acima é uma árvore de pesquisa binária - o nó "raiz" é 5 e seus nós de subárvore esquerdo (1, 3, 4) são <5 e seus nós de subárvore direito (6, 9) são> 5. Recursivamente, cada uma das subárvores também deve obedecer à restrição da árvore de pesquisa binária: na subárvore (1, 3, 4), o 3 é a raiz, o 1 <3 e 4> 3.
Cuidado com as palavras exatas dos problemas - uma "árvore de pesquisa binária" é diferente de uma "árvore binária".
Como todo mundo acima explicou sobre a diferença entre a árvore binária e a árvore de pesquisa binária, estou apenas adicionando como testar se a árvore binária fornecida é uma árvore de pesquisa binária.
boolean b = new Sample().isBinarySearchTree(n1, Integer.MIN_VALUE, Integer.MAX_VALUE);
.......
.......
.......
public boolean isBinarySearchTree(TreeNode node, int min, int max)
{
if(node == null)
{
return true;
}
boolean left = isBinarySearchTree(node.getLeft(), min, node.getValue());
boolean right = isBinarySearchTree(node.getRight(), node.getValue(), max);
return left && right && (node.getValue()<max) && (node.getValue()>=min);
}
Espero que ajude você. Desculpe se estou me afastando do tópico, pois senti que vale a pena mencionar isso aqui.
Árvore binária representa uma estrutura de dados composta por nós que podem ter apenas duas referências filhos .
A Árvore de Pesquisa Binária ( BST ), por outro lado, é uma forma especial da estrutura de dados da Árvore Binária , na qual cada nó tem um valor comparável e filhos de menor valor anexados a filhos de esquerda e maiores, à direita.
Portanto, todas as BSTs são Árvore Binária, no entanto, apenas algumas delas também podem ser BST . Notifique que o BST é um subconjunto da Árvore binária .
Portanto, a Árvore Binária é mais uma estrutura de dados geral do que a Árvore de Pesquisa Binária . E também é necessário notificar que a Árvore de pesquisa binária é uma árvore classificada , enquanto não existe um conjunto de regras para essa árvore .
Árvore binária
A Binary Treeque não é a BST;
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9 2
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15 17 19 21
Árvore de pesquisa binária (árvore classificada)
Uma Árvore de Pesquisa Binária que também é uma Árvore Binária ;
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25 75
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20 30 70 80
Propriedade Nó da Árvore de Pesquisa Binária
Notifique também que, para qualquer nó pai no BST ;
Todos os nós esquerdos têm um valor menor que o valor do nó pai. No exemplo superior, os nós com valores {20, 25, 30}, todos localizados à esquerda ( descendentes à esquerda ) de 50, são menores que 50.
Todos os nós certos têm um valor maior que o valor do nó pai. No exemplo superior, os nós com valores {70, 75, 80}, todos localizados à direita ( descendentes à direita ) de 50, são maiores que 50.
Não existe uma regra para o Nó da Árvore Binária . A única regra para o Nó da Árvore Binária é ter dois filhos, por isso ela se auto-explica por que se chama binário .
Uma árvore de pesquisa binária é um tipo especial de árvore binária que exibe a seguinte propriedade: para qualquer nó n, o valor de cada nó descendente na subárvore esquerda de n é menor que o valor de n, e o valor de cada nó descendente na subárvore direita é maior que o valor de n.
Árvore binária
Árvore binária pode ser qualquer coisa que tenha 2 filhos e 1 pai. Pode ser implementado como lista ou matriz vinculada ou com sua API personalizada. Quando você começa a adicionar regras mais específicas, torna-se uma árvore mais especializada . A implementação conhecida mais comum é que, adicione nós menores à esquerda e outros maiores à direita.
Por exemplo, uma árvore binária rotulada de tamanho 9 e altura 3, com um nó raiz cujo valor é 2. A árvore é desequilibrada e não classificada . https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_tree
Por exemplo, na árvore à esquerda, A tem os 6 filhos {B, C, D, E, F, G}. Pode ser convertido na árvore binária à direita.
Pesquisa binária
Pesquisa binária é uma técnica / algoritmo que é usado para encontrar itens específicos na cadeia de nós. A pesquisa binária funciona em matrizes classificadas .
A pesquisa binária compara o valor alvo ao elemento do meio da matriz; se forem desiguais, a metade na qual o alvo não pode estar é eliminada e a pesquisa continua na metade restante até que seja bem-sucedida ou a metade restante esteja vazia. https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_search_algorithm
Uma árvore que representa a pesquisa binária . A matriz que está sendo pesquisada aqui é [20, 30, 40, 50, 90, 100] e o valor alvo é 40.
Árvore de pesquisa binária
Esta é uma das implementações da árvore binária. Isso é especializado para pesquisa .
A árvore de pesquisa binária e as estruturas de dados da árvore B são baseadas na pesquisa binária .
As árvores de pesquisa binária (BST), às vezes chamadas de árvores binárias ordenadas ou classificadas, são um tipo específico de contêiner : estruturas de dados que armazenam "itens" (como números, nomes etc.) na memória. https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_search_tree
Uma árvore de pesquisa binária de tamanho 9 e profundidade 3, com 8 na raiz. As folhas não são desenhadas.
E finalmente um ótimo esquema para comparação de desempenho de estruturas de dados e algoritmos conhecidos aplicados:
Imagem tirada de Algoritmos (4ª Edição)
- Árvore de pesquisa binária: quando a travessia de pedidos é feita na árvore binária, você obtém valores classificados dos itens inseridos
- Árvore binária: nenhuma ordem classificada é encontrada em qualquer tipo de passagem
Para verificar quando ou não uma dada árvore binária é uma árvore de pesquisa binária, eis uma abordagem alternativa.
Atravessar a árvore de maneira inorder (por exemplo, filho esquerdo -> pai -> filho direito), armazenar dados do nó atravessado em uma variável temporária , digamos temp , antes de armazenar no temp , verifique se os dados do nó atual estão mais altos que os anteriores ou não . Em seguida, basta dividi -lo, a Árvore não é a Árvore de Pesquisa Binária;
Abaixo está um exemplo com Java:
public static boolean isBinarySearchTree(Tree root)
{
if(root==null)
return false;
isBinarySearchTree(root.left);
if(tree.data<temp)
return false;
else
temp=tree.data;
isBinarySearchTree(root.right);
return true;
}
Manter variável temporária fora
Em uma árvore de pesquisa binária, todos os nós são organizados em uma ordem específica - os nós à esquerda de um nó raiz têm um valor menor que sua raiz e todos os nós à direita de um nó têm valores maiores que o valor do raiz.
Uma árvore pode ser chamada como uma árvore binária se e somente se o número máximo de filhos de qualquer um dos nós for dois.
Uma árvore pode ser chamada como uma árvore de pesquisa binária se e somente se o número máximo de filhos de qualquer um dos nós for dois e o filho esquerdo for sempre menor que o filho certo.