Acessando constantes de uma classe

Quando eu tenho o seguinte:

class Foo
   CONSTANT_NAME = ["a", "b", "c"]

  ...
end

Existe uma maneira de acessar Foo::CONSTANT_NAMEou preciso criar um método de classe para acessar o valor?

O que você postou deve funcionar perfeitamente:

class Foo
  CONSTANT_NAME = ["a", "b", "c"]
end

Foo::CONSTANT_NAME
# => ["a", "b", "c"]

Se você estiver escrevendo um código adicional em sua classe que contenha a constante, poderá tratá-lo como um global.

class Foo
  MY_CONSTANT = "hello"

  def bar
    MY_CONSTANT
  end
end

Foo.new.bar #=> hello

Se você estiver acessando a constante fora da classe, prefixe-a com o nome da classe, seguido por dois pontos

Foo::MY_CONSTANT  #=> hello

Algumas alternativas:

class Foo
  MY_CONSTANT = "hello"
end

Foo::MY_CONSTANT
# => "hello"

Foo.const_get :MY_CONSTANT
# => "hello"

x = Foo.new
x.class::MY_CONSTANT
# => "hello"

x.class.const_defined? :MY_CONSTANT
# => true

x.class.const_get :MY_CONSTANT
# => "hello"

Existe uma maneira de acessar Foo::CONSTANT_NAME?

Sim existe:

Foo::CONSTANT_NAME