Estou usando o Windows 10 como minha plataforma de desenvolvimento, acessando 10.0.2.2:port no meu emulador não está funcionando conforme o esperado e o mesmo resultado para outras soluções nesta questão também.
Após várias horas de escavação, descobri que se você adicionar -writable-system argumento ao comando de inicialização do emulador, tudo funcionará.
Você precisa iniciar um emulador via linha de comando, como abaixo:
emulator.exe -avd <emulator_name> -writable-system
Em seu emulador, você pode acessar o serviço de API em execução na máquina host, usando o endereço IP da LAN e a porta de ligação:
http://192.168.1.2:<port>
Espero que isso ajude você.
Sobre o início do emulador na linha de comando: https://developer.android.com/studio/run/emulator-commandline .