Digamos que você tenha uma classe JavaScript como esta

var DepartmentFactory = function(data) {
    this.id = data.Id;
    this.name = data.DepartmentName;
    this.active = data.Active;
}

Digamos que você crie várias instâncias dessa classe e as armazene em uma matriz

var objArray = [];
objArray.push(DepartmentFactory({Id: 1, DepartmentName: 'Marketing', Active: true}));
objArray.push(DepartmentFactory({Id: 2, DepartmentName: 'Sales', Active: true}));
objArray.push(DepartmentFactory({Id: 3, DepartmentName: 'Development', Active: true}));
objArray.push(DepartmentFactory({Id: 4, DepartmentName: 'Accounting', Active: true}));

Então agora eu teria uma matriz de objetos criados por DepartmentFactory. Como eu usaria o array.sort()método para classificar essa matriz de objetos pela DepartmentNamepropriedade de cada objeto?

O array.sort()método funciona bem ao classificar uma matriz de strings

var myarray=["Bob", "Bully", "Amy"];
myarray.sort(); //Array now becomes ["Amy", "Bob", "Bully"]

Mas como faço para funcionar com uma lista de objetos?

você teria que fazer algo assim:

objArray.sort(function(a, b) {
    var textA = a.DepartmentName.toUpperCase();
    var textB = b.DepartmentName.toUpperCase();
    return (textA < textB) ? -1 : (textA > textB) ? 1 : 0;
});

nota: alterar o caso (para superior ou inferior) garante uma classificação que não diferencia maiúsculas de minúsculas.

Para suportar unicode:

objArray.sort(function(a, b) {
   return a.DepartmentName.localeCompare(b.DepartmentName);
});

var DepartmentFactory = function(data) {
    this.id = data.Id;
    this.name = data.DepartmentName;
    this.active = data.Active;
}

// use `new DepartmentFactory` as given below. `new` is imporatant

var objArray = [];
objArray.push(new DepartmentFactory({Id: 1, DepartmentName: 'Marketing', Active: true}));
objArray.push(new DepartmentFactory({Id: 2, DepartmentName: 'Sales', Active: true}));
objArray.push(new DepartmentFactory({Id: 3, DepartmentName: 'Development', Active: true}));
objArray.push(new DepartmentFactory({Id: 4, DepartmentName: 'Accounting', Active: true}));

function sortOn(property){
    return function(a, b){
        if(a[property] < b[property]){
            return -1;
        }else if(a[property] > b[property]){
            return 1;
        }else{
            return 0;   
        }
    }
}

//objArray.sort(sortOn("id")); // because `this.id = data.Id;`
objArray.sort(sortOn("name")); // because `this.name = data.DepartmentName;`
console.log(objArray);

demo: http://jsfiddle.net/diode/hdgeH/

// Sorts an array of objects "in place". (Meaning that the original array will be modified and nothing gets returned.)
function sortOn (arr, prop) {
    arr.sort (
        function (a, b) {
            if (a[prop] < b[prop]){
                return -1;
            } else if (a[prop] > b[prop]){
                return 1;
            } else {
                return 0;   
            }
        }
    );
}

//Usage example:

var cars = [
        {make:"AMC",        model:"Pacer",  year:1978},
        {make:"Koenigsegg", model:"CCGT",   year:2011},
        {make:"Pagani",     model:"Zonda",  year:2006},
        ];

// ------- make -------
sortOn(cars, "make");
console.log(cars);

/* OUTPUT:
AMC         : Pacer : 1978
Koenigsegg  : CCGT  : 2011
Pagani      : Zonda : 2006
*/



// ------- model -------
sortOn(cars, "model");
console.log(cars);

/* OUTPUT:
Koenigsegg  : CCGT  : 2011
AMC         : Pacer : 1978
Pagani      : Zonda : 2006
*/



// ------- year -------
sortOn(cars, "year");
console.log(cars);

/* OUTPUT:
AMC         : Pacer : 1978
Pagani      : Zonda : 2006
Koenigsegg  : CCGT  : 2011
*/

DEMO

var DepartmentFactory = function(data) {
    this.id = data.Id;
    this.name = data.DepartmentName;
    this.active = data.Active;
}

var objArray = [];
objArray.push(new DepartmentFactory({Id: 1, DepartmentName: 'Marketing', Active: true}));
objArray.push(new DepartmentFactory({Id: 2, DepartmentName: 'Sales', Active: true}));
objArray.push(new DepartmentFactory({Id: 3, DepartmentName: 'Development', Active: true}));
objArray.push(new DepartmentFactory({Id: 4, DepartmentName: 'Accounting', Active: true}));

console.log(objArray.sort(function(a, b) { return a.name > b.name}));

objArray.sort((a, b) => a.DepartmentName.localeCompare(b.DepartmentName))

faça isso deste modo

objArrayy.sort(function(a, b){
 var nameA=a.name.toLowerCase(), nameB=b.name.toLowerCase()
 if (nameA < nameB) //sort string ascending
  return -1
 if (nameA > nameB)
  return 1
 return 0 //default return value (no sorting)
});
console.log(objArray)

objArray.sort( (a, b) => a.id.localeCompare(b.id, 'en', {'sensitivity': 'base'}));

Isso os classifica alfabeticamente E não diferencia maiúsculas de minúsculas. Também é super limpo e fácil de ler: D

Aqui está uma função simples que você pode usar para classificar a matriz de objetos através de suas propriedades; não importa se a propriedade é um tipo de sequência ou número inteiro, ela funcionará.

    var cars = [
        {make:"AMC",        model:"Pacer",  year:1978},
        {make:"Koenigsegg", model:"CCGT",   year:2011},
        {make:"Pagani",     model:"Zonda",  year:2006},
    ];

    function sortObjectsByProp(objectsArr, prop, ascending = true) {
        let objectsHaveProp = objectsArr.every(object => object.hasOwnProperty(prop));
        if(objectsHaveProp)    {
            let newObjectsArr = objectsArr.slice();
            newObjectsArr.sort((a, b) => {
                if(isNaN(Number(a[prop])))  {
                    let textA = a[prop].toUpperCase(),
                        textB = b[prop].toUpperCase();
                    if(ascending)   {
                        return textA < textB ? -1 : textA > textB ? 1 : 0;
                    } else {
                        return textB < textA ? -1 : textB > textA ? 1 : 0;
                    }
                } else {
                    return ascending ? a[prop] - b[prop] : b[prop] - a[prop];
                }
            });
            return newObjectsArr;
        }
        return objectsArr;
    }

    let sortedByMake = sortObjectsByProp(cars, "make"); // returns ascending order by its make;
    let sortedByYear = sortObjectsByProp(cars, "year", false); // returns descending order by its year,since we put false as a third argument;
    console.log(sortedByMake);
    console.log(sortedByYear);

Você precisa passar uma função que aceita dois parâmetros, os compara e retorna um número, supondo que você queira classificá-los por ID, você escreveria ...

objArray.sort(function(a,b) {
    return a.id-b.id;
});
// objArray is now sorted by Id

Depois de tentar um pouco sobre isso e tentar fazer menos ciclos possíveis, acabei com esta solução:

Demonstração no codepen

const items = [
      {
        name: 'One'
      },
      {
        name: 'Maria is here'
      },
      {
        name: 'Another'
      },
      {
        name: 'Z with a z'
      },
      {
        name: '1 number'
      },
      {
        name: 'Two not a number'
      },
      {
        name: 'Third'
      },
      {
        name: 'Giant'
      }
    ];

    const sorted = items.sort((a, b) => {
      return a[name] > b[name];
    });

    let sortedAlphabetically = {};

    for(var item in sorted) {
      const firstLetter = sorted[item].name[0];
      if(sortedAlphabetically[firstLetter]) {
        sortedAlphabetically[firstLetter].push(sorted[item]);
      } else {
        sortedAlphabetically[firstLetter] = [sorted[item]]; 
      }
    }

    console.log('sorted', sortedAlphabetically);

Uma resposta simples:

objArray.sort(function(obj1, obj2) {
   return obj1.DepartmentName > obj2.DepartmentName;
});

ES6 maneira:

objArray.sort((obj1, obj2) => {return obj1.DepartmentName > obj2.DepartmentName};

Se você precisar torná-lo em minúsculas / maiúsculas, etc, faça isso e armazene o resultado em uma variável do que comparar essa variável. Exemplo:

objArray.sort((obj1, obj2) => {
   var firstObj = obj1.toLowerCase();
   var secondObj = obj2.toLowerCase();
   return firstObj.DepartmentName > secondObj.DepartmentName;
});