Como você rastreia o caminho de uma pesquisa em amplitude, de modo que no exemplo a seguir:
Se estiver procurando por chave 11
, retorne a lista mais curta conectando de 1 a 11.
[1, 4, 7, 11]
Como você rastreia o caminho de uma pesquisa em amplitude, de modo que no exemplo a seguir:
Se estiver procurando por chave 11
, retorne a lista mais curta conectando de 1 a 11.
[1, 4, 7, 11]
Respostas:
Você deve consultar http://en.wikipedia.org/wiki/Breadth-first_search primeiro.
Abaixo está uma implementação rápida, na qual usei uma lista de lista para representar a fila de caminhos.
# graph is in adjacent list representation
graph = {
'1': ['2', '3', '4'],
'2': ['5', '6'],
'5': ['9', '10'],
'4': ['7', '8'],
'7': ['11', '12']
}
def bfs(graph, start, end):
# maintain a queue of paths
queue = []
# push the first path into the queue
queue.append([start])
while queue:
# get the first path from the queue
path = queue.pop(0)
# get the last node from the path
node = path[-1]
# path found
if node == end:
return path
# enumerate all adjacent nodes, construct a new path and push it into the queue
for adjacent in graph.get(node, []):
new_path = list(path)
new_path.append(adjacent)
queue.append(new_path)
print bfs(graph, '1', '11')
Outra abordagem seria manter um mapeamento de cada nó para seu pai e, ao inspecionar o nó adjacente, registrar seu pai. Quando a pesquisa for concluída, basta fazer o backtrace de acordo com o mapeamento pai.
graph = {
'1': ['2', '3', '4'],
'2': ['5', '6'],
'5': ['9', '10'],
'4': ['7', '8'],
'7': ['11', '12']
}
def backtrace(parent, start, end):
path = [end]
while path[-1] != start:
path.append(parent[path[-1]])
path.reverse()
return path
def bfs(graph, start, end):
parent = {}
queue = []
queue.append(start)
while queue:
node = queue.pop(0)
if node == end:
return backtrace(parent, start, end)
for adjacent in graph.get(node, []):
if node not in queue :
parent[adjacent] = node # <<<<< record its parent
queue.append(adjacent)
print bfs(graph, '1', '11')
Os códigos acima são baseados no pressuposto de que não há ciclos.
Gostei muito da primeira resposta de qiao! A única coisa que falta aqui é marcar os vértices como visitados.
Por que precisamos fazer isso?
Vamos imaginar que há outro nó de número 13 conectado a partir do nó 11. Agora, nosso objetivo é encontrar o nó 13.
Depois de um pouco de execução, a fila ficará assim:
[[1, 2, 6], [1, 3, 10], [1, 4, 7], [1, 4, 8], [1, 2, 5, 9], [1, 2, 5, 10]]
Observe que existem DOIS caminhos com o número de nó 10 no final.
O que significa que os caminhos do nó número 10 serão verificados duas vezes. Neste caso, não parece tão ruim porque o nó número 10 não tem nenhum filho .. Mas pode ser muito ruim (mesmo aqui vamos verificar esse nó duas vezes sem motivo ..) O
nó número 13 não está em esses caminhos para que o programa não retorne antes de chegar ao segundo caminho com o nó número 10 no final .. E vamos verificar novamente ..
Só falta um conjunto para marcar os nós visitados e não verificá-los novamente.
Este é o código de qiao após a modificação:
graph = {
1: [2, 3, 4],
2: [5, 6],
3: [10],
4: [7, 8],
5: [9, 10],
7: [11, 12],
11: [13]
}
def bfs(graph_to_search, start, end):
queue = [[start]]
visited = set()
while queue:
# Gets the first path in the queue
path = queue.pop(0)
# Gets the last node in the path
vertex = path[-1]
# Checks if we got to the end
if vertex == end:
return path
# We check if the current node is already in the visited nodes set in order not to recheck it
elif vertex not in visited:
# enumerate all adjacent nodes, construct a new path and push it into the queue
for current_neighbour in graph_to_search.get(vertex, []):
new_path = list(path)
new_path.append(current_neighbour)
queue.append(new_path)
# Mark the vertex as visited
visited.add(vertex)
print bfs(graph, 1, 13)
O resultado do programa será:
[1, 4, 7, 11, 13]
Sem as verificações desnecessárias ..
collections.deque
para queue
as list.pop (0) incorrer em O(n)
movimentos de memória. Além disso, para o bem da posteridade, se você quiser fazer DFS apenas defina path = queue.pop()
, nesse caso, a variável queue
realmente atua como um stack
.
Código muito fácil. Você continua acrescentando o caminho cada vez que descobre um nó.
graph = {
'A': set(['B', 'C']),
'B': set(['A', 'D', 'E']),
'C': set(['A', 'F']),
'D': set(['B']),
'E': set(['B', 'F']),
'F': set(['C', 'E'])
}
def retunShortestPath(graph, start, end):
queue = [(start,[start])]
visited = set()
while queue:
vertex, path = queue.pop(0)
visited.add(vertex)
for node in graph[vertex]:
if node == end:
return path + [end]
else:
if node not in visited:
visited.add(node)
queue.append((node, path + [node]))
Pensei em tentar codificar isso por diversão:
graph = {
'1': ['2', '3', '4'],
'2': ['5', '6'],
'5': ['9', '10'],
'4': ['7', '8'],
'7': ['11', '12']
}
def bfs(graph, forefront, end):
# assumes no cycles
next_forefront = [(node, path + ',' + node) for i, path in forefront if i in graph for node in graph[i]]
for node,path in next_forefront:
if node==end:
return path
else:
return bfs(graph,next_forefront,end)
print bfs(graph,[('1','1')],'11')
# >>>
# 1, 4, 7, 11
Se você quiser ciclos, pode adicionar isto:
for i, j in for_front: # allow cycles, add this code
if i in graph:
del graph[i]
Eu gosto tanto da primeira resposta de @Qiao quanto da adição de @ Or. Para um pouco menos de processamento, gostaria de acrescentar à resposta de Or.
Na resposta de @ Or, manter o controle do nó visitado é ótimo. Também podemos permitir que o programa saia mais cedo do que está atualmente. Em algum ponto do loop for, o current_neighbour
terá que ser o end
e, quando isso acontecer, o caminho mais curto é encontrado e o programa pode retornar.
Eu modificaria o método conforme a seguir, preste atenção ao loop for
graph = {
1: [2, 3, 4],
2: [5, 6],
3: [10],
4: [7, 8],
5: [9, 10],
7: [11, 12],
11: [13]
}
def bfs(graph_to_search, start, end):
queue = [[start]]
visited = set()
while queue:
# Gets the first path in the queue
path = queue.pop(0)
# Gets the last node in the path
vertex = path[-1]
# Checks if we got to the end
if vertex == end:
return path
# We check if the current node is already in the visited nodes set in order not to recheck it
elif vertex not in visited:
# enumerate all adjacent nodes, construct a new path and push it into the queue
for current_neighbour in graph_to_search.get(vertex, []):
new_path = list(path)
new_path.append(current_neighbour)
queue.append(new_path)
#No need to visit other neighbour. Return at once
if current_neighbour == end
return new_path;
# Mark the vertex as visited
visited.add(vertex)
print bfs(graph, 1, 13)
A saída e tudo o mais serão os mesmos. No entanto, o código levará menos tempo para ser processado. Isso é especialmente útil em gráficos maiores. Espero que isso ajude alguém no futuro.