Dica: é sempre bom usar a -Scriptopção para comandos de migração se você não tiver certeza. Também ajuda muito a entender o queUpdate-Database realmente faz.
Eu executo o seguinte para atualizar o banco de dados e, em seguida, obtenho um script que posso aplicar manualmente (ou apenas executá-lo novamente sem a tag -Script).
Pois Update-Databaseeu executaria o seguinte:
Update-Database -Script -ConfigurationTypeName Configuration_ASPNETIdentity -ConnectionStringName SQL_AzureLive
Onde SQL_AzureLiveestá a string de conexão nomeada em minha configuração.
Então posso verificar se o SQL está certo, aplicá-lo e pronto. Como muitos outros disseram, se a string de conexão estiver errada ou inválida, você receberá este erro.