Uma máquina de Turing pode simular um computador quântico?

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Sei que uma máquina de Turing ¹ pode simular teoricamente "qualquer coisa", mas não sei se poderia simular algo tão fundamentalmente diferente quanto um computador quântico. Existe alguma tentativa de fazer isso, ou alguém provou ser possível / não possível?

Pesquisei no Google, mas não sou especialista neste tópico, por isso não tenho certeza de onde procurar. Encontrei o artigo da Wikipedia sobre a máquina quântica de Turing , mas não sei exatamente como ela difere de uma TM clássica. Também encontrei o artigo Universal Quantum Turing Machine da Deutsch , de W. Fouché et al., Mas é bastante difícil de entender para mim.

_{1. Caso não esteja claro, por máquina de Turing entendo o conceito teórico, não uma máquina física (isto é, uma implementação do conceito teórico).}

simulation quantum-turing-machine computability-theory

— Riker
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Sim , um computador quântico pode ser simulado por uma máquina de Turing , embora isso não deva ser considerado como implicando que os computadores quânticos do mundo real não possam desfrutar da vantagem quântica , ou seja, uma vantagem significativa de implementação em relação aos computadores clássicos do mundo real.

Como regra geral, se um humano pode descrever ou imaginar manualmente como algo deve operar, essa imaginação pode ser implementada em uma máquina de Turing. Os computadores quânticos se enquadram nessa categoria.

\begin{matrix} (1) & | ψ ⟩ = α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩, \end{matrix}

$\left| \psi \right> = \alpha \left| 0 \right> + \beta \left| 1 \right>, \tag{1}$

Mas, esses benefícios são sobre eficiência. Em alguns casos, essa eficiência está além da astronômica, permitindo coisas que não seriam práticas no hardware clássico. Isso faz com que a computação quântica tenha grandes aplicações em criptografia e coisas do tipo.

No entanto, a computação quântica atualmente não é motivada por um desejo de coisas que, fundamentalmente, não podíamos fazer antes. Se um computador quântico puder executar uma operação, uma máquina de Turing clássica poderá executar uma simulação de um computador quântico executando essa operação.

A aleatoriedade não é um problema. Eu acho que dois grandes motivos:

A aleatoriedade pode ser capturada com mais precisão usando a matemática da distribuição de qualquer maneira.
A aleatoriedade não é uma " coisa " real , para começar; é apenas ignorância. E sempre podemos produzir ignorância.

— Nat
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Para simular o colapso da função de onda, você precisará de uma fonte de aleatoriedade. Então você precisaria de uma máquina probabilística de Turing .

— Bjørn Kjos-Hanssen
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Os dispositivos clássicos podem usar geradores típicos de números aleatórios ou o que for apropriado para seus propósitos. A aleatoriedade não é uma qualidade fundamental que precisa ser obtida da mecânica quântica (que é um grande mal-entendido conceitual que as pessoas geralmente obtêm da interpretação de Copenhague , que talvez seja melhor entendida como uma aproximação simplificadora).

— Nat

3

Em geral, se você não se importa com eficiência, pode apenas tentar todos os elementos de um espaço, em vez de amostrá-lo, evitando a necessidade de aleatoriedade.

— Tavian Barnes 04/04

2

Se você realmente deseja criar todos os efeitos quânticos relevantes, precisa ser capaz de violar a desigualdade de Bell e, portanto, uma máquina de Turing probabilística é insuficiente. Se você deseja apenas corresponder ao poder computacional da máquina quântica de Turing, podemos usar uma máquina de Turing sem aleatoriedade para fazê-lo. De qualquer forma, uma máquina probabilística de Turing não será útil.

— Lagarto discreto

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Para completar o que outros disseram: até onde sabemos, uma máquina de Turing (clássica) não pode realmente simular correlações quânticas . Isso é explicitamente reivindicado na seção Propriedades do computador quântico universal no artigo seminal da teoria quântica de David Deutsch , o princípio de Church-Turing e o computador quântico universal (Proceedings of the Royal Society of London A 400, pp. 97-117 (1985). )).

Os detalhes dependerão da implementação ou de suas definições exatas para a máquina de Turing, do computador quântico e, especialmente, da simulação (se você for generoso o suficiente com o que simula significa, qualquer coisa pode simular qualquer coisa). De um modo geral, é possível projetar um computador quântico que, quando operado repetidamente iniciando exatamente do mesmo estado inicial (ou bits de entrada), em toda operação gera bits de saída aleatórios que apresentam certas correlações quânticas entre si.

Até onde eu sei, uma máquina de Turing não pode fazer isso.

— agaitaarino
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Talvez valha a pena acrescentar (talvez seja mais uma reformulação, mas acho que é útil) que adicionar 'geração de números aleatórios' a uma máquina de Turing (por exemplo, como um oráculo) não ajude na simulação da quantificação de Turing máquina, pois não pode simular bits que violam a desigualdade de Bell, enquanto uma máquina quântica de Turing pode (como afirma o artigo de Deutsch, se eu a ler corretamente).

— Lagarto discreto