Por que é importante eliminar os qubits de lixo?

A maioria dos algoritmos quânticos reversíveis usa portas padrão como o portão de Toffoli (CCNOT) ou o portão de Fredkin (CSWAP). Como algumas operações requerem uma constante como entrada e o número de entradas e saídas é igual, qubits de lixo (ou qubits de lixo eletrônico ) aparecem no decorrer do cálculo.$\left|0\right>$

Então, um circuito principal como , na verdade, torna-se | x ⟩ | 0 ⟩ ↦ | f ( x ) ⟩ | g ⟩ , onde | g ⟩ meios qubit (s) de lixo.$\left|x\right>\mapsto\left|f(x)\right>$$\left|x\right>\left|0\right>\mapsto\left|f(x)\right>\left|g\right>$
$\left|g\right>$

Os circuitos que preservam o valor original terminam com $\left|x\right>\left|0\right>\left|0\right>\mapsto\left|x\right>\left|f(x)\right>\left|g\right>$

Entendo que os qubits de lixo são inevitáveis ​​se queremos que o circuito permaneça reversível, mas muitas fontes alegação de que é importante para eliminá-los. Por que é tão?${}^1$

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Devido a solicitações de fontes, veja, por exemplo,este artigo arXiv, página 8, que diz${}^1$

No entanto, cada uma dessas operações simples contém vários qubits auxiliares adicionais, que servem para armazenar os resultados intermediários, mas não são relevantes no final. Para não desperdiçar espaço desnecessário [sic], é importante redefinir esses qubits para 0, para que possamos reutilizá-los.

ou este artigo arXiv que diz

A remoção de qubits de lixo e de ancilla qubits é essencial para projetar um circuito quântico eficiente.

ou muitas outras fontes - uma pesquisa no Google produz muitos hits.

A interferência quântica é o coração e a alma da computação quântica. Sempre que você tiver qubits indesejados, eles evitarão interferências. Este é realmente um ponto muito simples, mas muito importante. Digamos que temos uma função que mapeia um bit para um único bit. Digamos que f é uma função muito simples, como f ( x ) = x . Digamos que tivemos um circuito C f que insere x e gera f ( x $f:\{0,1\}\to\{0,1\}$$f$$f(x)=x$$C_f$$x$$f(x)$. Agora, é claro, este era um circuito reversível e poderia ser implementado usando uma transformação unitária . Agora, poderíamos alimentar $|x\rangle\to|x\rangle$ea saída também seria$\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$. Vamos agora aplicar oportão detransformação Hadamarde medir o que obtemos. Se você aplicar a conversão Hadamard a esse estado, você obteráestado e você vêcom probabilidade. Nesse caso, não havia lixo criado nas etapas intermediárias, enquanto se convertia o circuito clássico em um circuito quântico.$\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$| 0⟩0$\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$$|0\rangle$$0$$1$

Mas, digamos que criamos algum lixo em uma etapa intermediária ao usar um circuito como este:

.

Para este circuito, se começarmos no estado , após o primeiro passo, obtemos . Se aplicarmos a conversão Hadamard ao primeiro qubit, terminaremos com:$|x\rangle|0\rangle = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle \right)|0\rangle$$\frac{1}{\sqrt{2}}|00\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|11\rangle$

$$\frac{1}{2}|00\rangle + \frac{1}{2}|01\rangle + \frac{1}{2}|10\rangle + \frac{1}{2}|11\rangle$$

Se fizermos uma medição no primeiro qubit, obtemos com probabilidade $0$$\frac{1}{2}$$0$$1$

Fonte: Palestra do professor Umesh Vazirani sobre EdX.

$\left|x\right>\left|0\right>\left|0\right>\mapsto\left|x\right>\left|f(x)\right>\left|g\right>$$\left|x\right>\left|f(x)\right>\left|0\right>$