Por que o recozimento quântico não pode ser descrito por um modelo de portão?

Essa é uma pergunta que fui inspirada a fazer com base nessa pergunta , que observa que o recozimento quântico é um modelo de computação totalmente diferente do modelo de circuito usual. Já ouvi isso antes, e entendo que o modelo de porta não se aplica ao recozimento quântico, mas nunca entendi bem por que isso é ou como analisar os cálculos que um recozedor pode fazer. Pelo que entendi em várias palestras (algumas delas da D-wave!), O fato de os recozedores estarem confinados a um hamiltoniano específico é parte disso.

Um recozedor quântico, como uma máquina de onda D, é uma representação física do modelo de Ising e, como tal, tem um Hamiltoniano de 'problema' da forma

Essencialmente, o problema a ser resolvido é mapeado para o Hamiltoniano acima. O sistema começa com o hamiltoniano e o parâmetro de recozimento, s é utilizado para mapear a inicial Hamiltoniano H I para o problema hamiltoniano H P usando H ( s ) = ( 1 - s ) H I + s H $H_I = \sum_{J=1}^nh'_j\sigma_j^x$$s$$H_I$$H_P$$H\left(s\right) = \left(1-s\right)H_I + sH_P$ .

Como se trata de um recozimento, o processo é feito devagar o suficiente para permanecer próximo ao estado fundamental do sistema, enquanto o hamiltoniano varia com o do problema, usando o tunelamento para permanecer próximo ao estado fundamental, conforme descrito na resposta de Nat .

Agora, por que isso não pode ser usado para descrever um modelo de portão QC? O exemplo acima é um problema de otimização binária sem restrições (QUBO) da Quadratic , que é difícil para NP ... De fato, aqui está um artigo que mapeia vários problemas de NP para o modelo de Ising . Qualquer problema no NP pode ser mapeado para qualquer problema difícil do NP no tempo polinomial e a fatoração de número inteiro é realmente um problema do NP.

Bem, a temperatura é diferente de zero, portanto não estará no estado fundamental durante todo o recozimento e, como resultado, a solução ainda será apenas aproximada. Ou, em termos diferentes, a probabilidade de falha é maior que a metade (não está nem perto de ter uma probabilidade decente de sucesso em comparação com o que um CQ universal considera 'decente' - a julgar pelos gráficos que eu já vi, a probabilidade de sucesso do máquina atual é de cerca de $0.2\%$ e isso só piora com o aumento do tamanho), e o algoritmo de recozimento não é um erro limitado. Em absoluto. Como tal, não há como saber se você tem ou não a solução correta com algo como fatoração de número inteiro.

O que ele (em princípio) faz é chegar muito perto do resultado exato, muito rapidamente, mas isso não ajuda em nada em que o resultado exato seja necessário, pois passar de 'quase correto' para 'correto' ainda é extremamente difícil ( ou seja, presumivelmente ainda o NP em geral, quando o problema original está no NP), neste caso, pois os parâmetros que são / dão uma solução 'quase correta' não necessariamente serão distribuídos em qualquer lugar perto dos parâmetros que são / fornecem o solução correta.

Editar para esclarecimento: o que isso significa é que um recozedor quântico (QA) ainda leva tempo exponencial (embora potencialmente um tempo exponencial mais rápido) para resolver problemas de NP, como fatoração de número inteiro, onde um CQ universal fornece uma velocidade exponencial e pode resolver o mesmo problema no tempo poli. Isso é o que implica que um controle de qualidade não pode simular um controle de qualidade universal no tempo poli (caso contrário, poderia resolver problemas no tempo poli que não pode). Conforme apontado nos comentários, não é o mesmo que dizer que um controle de qualidade não pode dar a mesma aceleração em outros problemas, como a pesquisa no banco de dados.

O recozimento é mais uma tática analógica.

A essência é que você tem alguma função estranha que deseja otimizar. Então, você pula em torno dele. A princípio, a " temperatura " é muito alta, de modo que o ponto selecionado pode saltar bastante. Então, como o algoritmo " esfria ", a temperatura diminui e o salto se torna menos agressivo.

Por fim, estabelece-se como uma ótima local que, idealmente, é favorável como a ótima global.

Aqui está uma animação para recozimento simulado (não quântico):

Mas, é praticamente o mesmo conceito para o recozimento quântico :

Por outro lado, a lógica da porta é muito mais digital do que analógica. Ele se preocupa com qubits e operações lógicas, em vez de apenas encontrar um resultado após um caótico caos.