O que diferencia os cálculos quânticos dos cálculos clássicos aleatórios?

Uma das muitas coisas que me confundem no campo da CQ é o que torna a medição de um qubit em um computador quântico diferente de apenas escolher aleatoriamente (em um computador clássico) (essa não é minha pergunta real)

Suponha que eu tenho qubits, e meu estado é um vetor de suas amplitudes ( a 1 , a 2 , ... , a n ) T . ¹$n$$(a_1,a_2,\dots,a_n)^\mathrm{T}$

Se eu passar esse estado por alguns portões e realizar todo tipo de operações quânticas (exceto medidas), então medirei o estado. Vou receber apenas uma das opções (com probabilidades variadas).

Então, qual é a diferença entre fazer isso e gerar um número aleatoriamente a partir de uma distribuição complicada / complicada? O que torna os cálculos quânticos essencialmente diferentes dos clássicos aleatórios?

1. Espero não ter entendido mal como os estados são representados. Confuso sobre isso, também ...

A questão é: como você chegou ao seu estado final?

A mágica está nas operações do portão que transformaram seu estado inicial em seu estado final. Se soubéssemos o estado final para começar, não precisaríamos de um computador quântico - já teríamos a resposta e poderíamos, como você sugere, simplesmente amostrar a partir da distribuição de probabilidade correspondente.

Ao contrário dos métodos de Monte Carlo que pegam uma amostra de alguma distribuição de probabilidade e a alteram para uma amostra de outra distribuição, o computador quântico está pegando um vetor de estado inicial e transformando-o em outro vetor de estado por meio de operações de porta. A principal diferença é que os estados quânticos sofrem interferência coerente , o que significa que as amplitudes do vetor são adicionadas como números complexos. Respostas erradas adicionam destrutivamente (e têm baixa probabilidade), enquanto respostas certas adicionam construtivamente (e têm alta probabilidade).

O resultado final, se tudo correr bem, é um estado quântico final que fornece a resposta certa com alta probabilidade de medição, mas foram necessárias todas essas operações de porta para chegar lá em primeiro lugar.

Você está certo - se tivéssemos um monte de probabilidades lineares e continuássemos combinando-as em uma grande superposição, poderíamos fazer apenas computação clássica aleatória, que seria basicamente descritiva em termos da mecânica bayesiana :

$\hspace{3cm}$.

E como os sistemas clássicos já podem operar assim, isso seria desinteressante.

O truque é que os portões quânticos podem ser não lineares, ou seja, eles podem funcionar de maneira não bayesiana. Então, podemos construir sistemas nos quais os qubits interferem de maneira a favorecer resultados desejáveis ​​em detrimento de resultados indesejáveis.

Um bom exemplo pode ser o algoritmo de Shor :

${\displaystyle \omega ^{ry}} \omega ^{ry}$$( {\displaystyle \omega } \omega$$r$$y$${\displaystyle Q^{-1}\left|y,z\right\rangle } Q^{-1}\left|y,z\right\rangle$

$${\displaystyle \sum _{x:\,f(x)=z}\omega ^{xy}=\sum _{b}\omega ^{(x_{0}+rb)y}=\omega ^{x_{0}y}\sum _{b}\omega ^{rby}.}$$ ${\displaystyle \omega ^{ryb}} \omega ^{ryb}$${\displaystyle \omega ^{ry}} \omega ^{ry}$

- "Algoritmo de Shor" , Wikipedia

Depois, o próximo passo seguinte começa com " Realizar uma medição " . Ou seja, eles ajustaram as probabilidades em favor do resultado que desejavam, agora estão medindo para ver o que era.