O controle quântico permite implementar qualquer porta?


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Usando técnicas de controle quântico, é possível controlar sistemas quânticos em uma ampla gama de cenários diferentes (por exemplo, 0910.2350 e 1406.5260 ).

Em particular, foi demonstrado que, usando essas técnicas, é possível implementar portões como o portão (quântico) de Toffoli ( 1501.04676 ) com boas fidelidades. Mais precisamente, eles mostram que, dado o portão de Toffoli , definido como o gate \ newcommand C-CNOT {\ ketbra} [2] {\ lvert # 1 \ rangle \ langle # 2 \ rvert} \ newcommand {\ ket} [1] {\ lvert # 1 \ rangle} \ newcommand {\ bra} [1] {\ langle # 1 \ rvert} \ mathcal {U} _ {\ no {Toff}} \ equiv \ ket {0} _1 \! \ Bra {0} \ otimes \ no {CNOT} + \ ket {1} _1 \! \ bra {1} \ otimes I, e um Hamiltoniano H (t) dependente do tempo contendo um conjunto específico de interações, pode-se encontrar um conjunto de parâmetros ( dependentes do tempo) de H (t) tais que UToff

UToff|010|CNOT+|111|I,
H(t)H(t)
Texp(i0ΘH(τ)dτ)UToff.

Existem resultados conhecidos sobre a universalidade de tal abordagem? Em outras palavras, as ferramentas fornecidas pela teoria do controle quântico permitem dizer quando, dado um conjunto de restrições nos parâmetros Hamiltonianos permitidos, um determinado portão de destino pode ser realizado? (1)

Mais precisamente, o problema é o seguinte: corrija um portão de destino agindo sobre um conjunto de qubits (ou mais geralmente qudits) e um hamiltoniano parametrizado da forma , onde é um conjunto fixo de operadores (Hermitianos) e são parâmetros dependentes do tempo a serem determinados. Existe uma maneira de saber se existem coeficientes tais que H ( t ) = Σ k c k ( t ) σ k { σ k } k c k ( t ) { c k ( t ) } k T exp ( - i q 0 H ( τ ) d τ ) ? = L .UH(t)=kck(t)σk{σk}kck(t){ck(t)}k

Texp(i0ΘH(τ)dτ)=?U.

(1) Note que aqui falo de controle quântico apenas porque esse é o termo usado no artigo. Se esse não for o termo mais adequado para se referir a esse tipo de problema, entre em contato.

Além disso, observe também que o problema resolvido no artigo é um pouco diferente do que afirmei aqui. Em particular, o Hamiltoniano eles consideram realmente atua no espaço de três de quatro qudits dimensionais, ea Toffoli só é implementado como uma dinâmica eficazes nos níveis mais baixos de cada ququart. Eu também estou bem com os resultados desse tipo de curso.


Que papel o controle ideal desempenha aqui?
Norbert Schuch

@NorbertSchuch, o que você quer dizer? Estou me referindo ao artigo vinculado (Zahedinejad 2015), que fala explicitamente sobre a implementação de portões via controle quântico. Se você está se referindo a um óptimo controlo (que eu não mencionou explicitamente aqui) em oposição ao controle quântico , Eu não tenho certeza qual é a diferença exata, de acordo com a minha outra pergunta
GLS

A universalidade é sobre se é possível realizar determinadas operações. O controle quântico (ou como você pode chamá-lo) é sobre como executar bem certas operações. Essas são duas perguntas diferentes. Sua pergunta é sobre a universalidade, que é independente de qual abordagem é usada para fazer o portão. Se você perguntar sobre uma implementação eficiente, isso pode ser um pouco diferente.
Norbert Schuch

@ NorbertSchuch interessante, posso ter alguns conceitos errados sobre o que significa controle quântico (então, talvez você também possa responder a essa outra pergunta minha para me ajudar a entender?). Você está dizendo que é "trivial" que o controle quântico permita implementar qualquer porta e, portanto, não é uma pergunta digna?
GLS

No artigo vinculado, os autores afirmam que: " Introduzimos uma abordagem não-gananciosa de controle quântico para a construção direta de portões de Toffoli (...) Mostramos que nosso esquema (...) deve produzir um portão de Toffoli (...) " Isso me faz pensar que eles estão dizendo que sua abordagem de controle quântico lhes permite implementar essa porta. Não é uma pergunta apropriada fazer outras perguntas usando o mesmo método?
GLS

Respostas:


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Existe o conceito de controlabilidade de um sistema quântico, ou seja, o conjunto de controles fornecido permite criar qualquer estado ou unidade? Geralmente, isso é calculado observando a Álgebra de Lie do sistema e pode ser bastante confuso; você precisa levar os termos hamiltonianos individuais que você pode controlar e calcular todos os seus comutadores em ordens arbitrárias. Se você pode pegar combinações lineares dessas e criar Hamiltoniano arbitrário, todo o seu espaço Hilbert é controlável; você pode criar qualquer unidade que desejar e diz-se que qualquer estado quântico é alcançável a partir de qualquer outro. Consulte Controlabilidade completa de sistemas quânticos (PRA 2001) para obter um exemplo.

Θck(t)


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H^(t)=c(t)Z^

H^(t)=c(t)X^+E0 02Z^E0 0


sim, claro que você está certo. Na verdade, estou perguntando sobre resultados que podem dizer se um determinado conjunto de restrições e termos de interações pode ou não ser atingido por um determinado portão. Basicamente, se há alguma coisa sabe sobre como a abordagem no Livro I vinculado pode ser aplicado a outras portas
GLS
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