O controle quântico permite implementar qualquer porta?

Usando técnicas de controle quântico, é possível controlar sistemas quânticos em uma ampla gama de cenários diferentes (por exemplo, 0910.2350 e 1406.5260 ).

Em particular, foi demonstrado que, usando essas técnicas, é possível implementar portões como o portão (quântico) de Toffoli ( 1501.04676 ) com boas fidelidades. Mais precisamente, eles mostram que, dado o portão de Toffoli , definido como o gate \ newcommand C-CNOT {\ ketbra} [2] {\ lvert # 1 \ rangle \ langle # 2 \ rvert} \ newcommand {\ ket} [1] {\ lvert # 1 \ rangle} \ newcommand {\ bra} [1] {\ langle # 1 \ rvert} \ mathcal {U} _ {\ no {Toff}} \ equiv \ ket {0} _1 \! \ Bra {0} \ otimes \ no {CNOT} + \ ket {1} _1 \! \ bra {1} \ otimes I, e um Hamiltoniano H (t) dependente do tempo contendo um conjunto específico de interações, pode-se encontrar um conjunto de parâmetros ( dependentes do tempo) de H (t) tais que $\newcommand{\on}[1]{\operatorname{#1}}\mathcal{U}_{\on{Toff}}$

$$\newcommand{\ketbra}[2]{\lvert#1\rangle\langle#2\rvert} \newcommand{\ket}[1]{\lvert#1\rangle} \newcommand{\bra}[1]{\langle#1\rvert} \mathcal{U}_{\on{Toff}}\equiv \ket{0}_1\!\bra{0}\otimes \on{CNOT} + \ket{1}_1\!\bra{1}\otimes I,$$ $H(t)$$H(t)$ $$\mathcal T \exp\left(-i \int_0^\Theta H(\tau)d\tau\right) \simeq \mathcal U_{\on{Toff}}.$$

Existem resultados conhecidos sobre a universalidade de tal abordagem? Em outras palavras, as ferramentas fornecidas pela teoria do controle quântico permitem dizer quando, dado um conjunto de restrições nos parâmetros Hamiltonianos permitidos, um determinado portão de destino pode ser realizado? (1)

Mais precisamente, o problema é o seguinte: corrija um portão de destino agindo sobre um conjunto de qubits (ou mais geralmente qudits) e um hamiltoniano parametrizado da forma , onde é um conjunto fixo de operadores (Hermitianos) e são parâmetros dependentes do tempo a serem determinados. Existe uma maneira de saber se existem coeficientes tais que H ( t ) = Σ k c k ( t ) σ k { σ k } k c k ( t ) { c k ( t ) } k T exp ( - i ∫ q 0 H ( τ ) d τ ) ? = L$\mathcal U$$H(t)=\sum_k c_k(t) \sigma_k$$\{\sigma_k\}_k$$c_k(t)$$\{c_k(t)\}_k$

$$\mathcal T\exp\left(-i\int_0^{\Theta} H(\tau)d\tau\right) \stackrel{?}{=} \mathcal U.$$

---

(1) Note que aqui falo de controle quântico apenas porque esse é o termo usado no artigo. Se esse não for o termo mais adequado para se referir a esse tipo de problema, entre em contato.

Além disso, observe também que o problema resolvido no artigo é um pouco diferente do que afirmei aqui. Em particular, o Hamiltoniano eles consideram realmente atua no espaço de três de quatro qudits dimensionais, ea Toffoli só é implementado como uma dinâmica eficazes nos níveis mais baixos de cada ququart. Eu também estou bem com os resultados desse tipo de curso.

Existe o conceito de controlabilidade de um sistema quântico, ou seja, o conjunto de controles fornecido permite criar qualquer estado ou unidade? Geralmente, isso é calculado observando a Álgebra de Lie do sistema e pode ser bastante confuso; você precisa levar os termos hamiltonianos individuais que você pode controlar e calcular todos os seus comutadores em ordens arbitrárias. Se você pode pegar combinações lineares dessas e criar Hamiltoniano arbitrário, todo o seu espaço Hilbert é controlável; você pode criar qualquer unidade que desejar e diz-se que qualquer estado quântico é alcançável a partir de qualquer outro. Consulte Controlabilidade completa de sistemas quânticos (PRA 2001) para obter um exemplo.

$\Theta$$c_k(t)$

$\hat{H}(t) = c(t) \hat{Z}$

$\hat{H}(t) = c(t) \hat{X} + \frac{E_0}{2} \hat{Z}$$E_0$