Por que a eficiência do protocolo Ekert 91 é de 25%?

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No artigo de Cabello sobre distribuição quântica de chaves sem medições alternativas , o autor disse que "o número de bits aleatórios úteis compartilhados por Alice e Bob por qubit transmitido, antes de verificar a escuta, é de 0,5 bits por qubit transmitido, tanto em BB84 quanto em B92 (e 0,25 em E91) "(veja aqui , página 2).

No protocolo E91, Alice e Bob escolhem de forma independente e aleatória entre três bases de medição, portanto, existem 9 situações e apenas 2 delas podem corrigir os bits. Isso significa que a eficiência do E91 é ? Por que os bits aleatórios úteis são 0,25 bits por qubits transmitidos no E91? $\frac 2 9$

key-distribution

— Lynn
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Concordo que 0,25 parece uma afirmação estranha e 2/9 é mais razoável (supondo que todas as bases de medição sejam selecionadas com igual probabilidade).

— DaftWullie #

@DaftWullie Thank you! Enviei um e-mail ao professor Ekert para garantir o protocolo dele. Ele diz que a eficiência do protocolo original é 2/9, e existem diferentes variantes do E91 que podem oferecer diferentes eficiências. Portanto, o Cabello pode calcular a eficiência de alguma variante, não a original.

— 21418 Lynn

1

Eu acho que é mais provável que seja apenas um erro!

— DaftWullie

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Enviei um email a Artur Ekert para procurar ajuda para este questionário, e ele respondeu:

Existem diferentes variantes do protocolo E91 que podem oferecer diferentes eficiências. Na minha versão original, as configurações usadas para os bits das chaves foram realmente escolhidas com a probabilidade 2/9, mas outras a otimizaram de todas as maneiras.

Portanto, pelo menos 2/9 é a probabilidade do protocolo E91 original e, para aqueles que querem saber o cálculo do protocolo original, consulte a resposta de DaftWullie, que eu acho correta. Mas como não sou profissional nessa área, não tenho certeza de que o cálculo no artigo de Cabello seja um erro ou ele tenha apenas calculado uma versão otimizada.

— Lynn
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2

TL; DR: a eficiência é 2/9, não 25%.

O protocolo Ekert 91 envolve muitas rodadas. Em cada rodada, Alice e Bob compartilham um par de Bell . Ambos escolhem aleatoriamente qual das três medidas deve ser feita. Alice escolhe entre as bases de medição , e . Bob escolhe entre , e . Eles fazem suas medições e recebem respostas. Eles registram as configurações de medição e as respostas.

(| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / \sqrt{2}

$(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt{2}$

Z

$Z$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X - Z) / \sqrt{2}

$(X-Z)/\sqrt{2}$

\pm 1

$\pm 1$

Mais tarde, eles anunciam em público quais são as bases de medição usadas, mas não as respostas.

No cenário de escutas e erros, é garantido que Alice e Bob obtenham resultados de medição idênticos sempre que medem na mesma base, e cada um desses resultados fornece um bit secreto compartilhado. Se Alice e Bob escolherem diferentes bases de medição, eles anunciam os resultados obtidos e os usam em um teste CHSH para detectar a interceptação.

Com que frequência eles revelam algo secreto nesse cenário? Se assumirmos que todas as bases de medição são igualmente prováveis, existem 9 combinações possíveis para as escolhas de Alice e Bob. Destes, dois são pares correspondentes. Portanto, a eficiência se 2/9.

— DaftWullie
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