Qual é a diferença entre um sistema qudit com d = 4 e um sistema de dois qubit?

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Eu entendo que um qudit é um sistema quântico de estado- . Se , é exatamente o mesmo que um sistema de dois qubit, que também apresenta estados quânticos? O espaço Hilbert é o mesmo, certo? Existem diferenças teóricas ou práticas? $d$ $d=4$ $4$

qudit

— Daniel Tordera
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Veja também: quantumcomputing.stackexchange.com/questions/2415/…

— meowzz

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$H$ $S$

$d$

$1/2$

De qualquer maneira, o espaço de Hilbert é o mesmo e o CQ universal baseado neles é a mesma coisa. A única diferença é o nosso conjunto básico de portas. Portanto, o número de portas necessárias para uma determinada tarefa pode ter uma diferença em termos de constantes e coeficientes. E a matemática pode ser melhor para um do que para o outro. Mas a complexidade será a mesma.

— James Wootton
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$\phi : \; \; (\mathbb{C}^2)^{\otimes 2} \simeq \mathbb{C}^4$ $\sigma_z \otimes 1$ $\phi$

— AHusain
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Isso já parece ajudar, mas você gostaria de elaborar um pouco os exemplos para os não especialistas?

— Agaitaarino

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Uma diferença fundamental entre os dois tipos de sistemas é que um sistema de dois qubit pode realmente estar em um estado emaranhado. Por outro lado, um único sistema tridimensional d = 4 não possui emaranhamento, uma vez que o emaranhamento é sempre definido em relação a mais de uma parte. Consequentemente, para os propósitos de protocolos quânticos que exploram o entrelaçamento como um recurso, um sistema de dois qubit e um único sistema quântico quadridimensional são muito diferentes.

— Girish
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Este é realmente um ponto importante esquecido por outras respostas. No entanto, eu diria que é uma diferença fundamental, e não a diferença fundamental, pois se aplica apenas aos casos em que você pode querer dividir o estado.

— 27418 James Wootton

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d = 4

$d=4$

H_{4}

$\mathcal H_4$

H_{4} = A \otimes B

$\mathcal H_4=A\otimes B$

A

$A$

B

$B$

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Também há uma diferença se você considerar experimentos ou implementações. Para fazer um qubit físico, preciso usar um sistema quântico de dois níveis. Qudits que requerem um sistema quântico mais complicado, por exemplo, com quatro níveis de ad = 4 qudit. A justificativa de engenharia para usar o sistema mais complicado seria que você precisa de menos sistemas de quatro níveis.

— Chris Wilson
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A única diferença entre um " par de qubits " e um único " qudit quadridimensional " é que, quando você diz que tem " dois qubits ", está implicitamente fazendo algumas suposições sobre o tipo de operações que pode executar nele.

Em particular, faz sentido falar de dois qubits se eles puderem ser tratados como dois sistemas diferentes ou, em outras palavras, se for possível agir localmente sobre eles. Da mesma forma, os tipos de operações que se pode assumir para poder executar em dois qubits são diferentes daqueles em qudits.

Do ponto de vista prático, a diferença é que se tende a considerar diferentes operações como "facilmente disponíveis" quando se fala de conjuntos de qubits em vez de (conjuntos de) qudits.

— glS
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