Esta resposta é a opinião de alguém que é essencialmente alguém de fora do "CQM" (= Mecânica Quântica Categórica), mas um estranho amplamente compreensivo. Deve ser interpretado como tal.
As motivações do CQM
As motivações da mecânica quântica categórica não são computação como tal, mas lógica ; e não a dinâmica quântica como tal, mas os fundamentos da física . Os sintomas disso podem ser vistos no que descreve como suas realizações e pontos de referência, por exemplo:
Seus resultados sobre "completude" devem ser interpretados no mesmo sentido que no Teorema da Completude de Gödel [sic]: que um conjunto de axiomas pode capturar perfeitamente um modelo, que neste caso é o modelo de transformações em um conjunto de qubits expressos em termos de transformações de graus de liberdade expressos em termos das bases próprias Z e X.
Comparações ocasionais com coisas como " Rel " (ou seja: a categoria de relações, que do ponto de vista computacional é mais intimamente aliada a máquinas de Turing não determinísticas do que computadores quânticos) ilustram o fato de que eles estão cientes da teoria da informação quântica como fazer parte de um cenário maior de teorias computacionais, onde as distinções entre essas teorias podem levar a uma intuição robusta de cima para baixo sobre o que distingue a teoria quântica de outras possíveis teorias dinâmicas da informação.
Assim, o CQM é muito mais uma tradição de fundamentos da física e do ramo da teoria B da ciência da computação . Portanto, se ele não parece ter desenvolvido muitas "aplicações" como tal, não se surpreenda, porque o desenvolvimento de aplicações não é sua principal motivação. (E, é claro, até agora apenas um subconjunto muito pequeno de pessoas no campo está realmente exposto a ele.)
Por que o CQM pode parecer um pouco obscuro
C
CCC) da teoria das probabilidades. Certamente é possível obter essa intuição pela abordagem algébrica-linear-complexa usual, mas os defensores do CQM afirmariam que a abordagem usual provavelmente não é a abordagem mais eficaz.
O CQM tenta colocar o significado intuitivo na frente e no centro, de uma maneira matematicamente rigorosa. Isso os obriga a falar sobre coisas aparentemente obscuras como "álgebras comutativas de Frobenius". Obviamente, essa terminologia significa pouco ou quase nada para quase todo mundo - mas isso não é muito diferente de como os teóricos da informação quântica se deparam com outros cientistas da computação.
Esse é apenas o ponto de partida da confusão potencial para quem está de fora - como os que buscam o CQM são, na verdade, matemáticos / lógicos com motivações de cima para baixo, não há um único segmento de pesquisa no CQM e não há um limite nítido entre o trabalho no CQM e trabalho na teoria das categorias superiores. Isso é análogo à falta de limites nítidos entre a complexidade computacional expressa em termos de circuitos quânticos, complexidade da comunicação quântica, complexidade da consulta e a versão clássica desses tópicos, juntamente com a análise de Fourier e outras ferramentas matemáticas relevantes. Sem um quadro de referência claro, às vezes pode ser um pouco confuso sobre onde o CQM começa e termina, mas em princípio tem uma noção de escopo bem definida como qualquer outro tópico na teoria da informação quântica.
Se você se pergunta por que as pessoas gostariam de investigar o CQM em vez de uma questão mais comum na teoria da informação quântica, devemos primeiro reconhecer que existem outras linhas de pesquisa na teoria da informação quântica que não são exatamente direcionadas a um impacto significativo em mais ninguém. Se estivermos felizes por as pessoas fazerem pesquisas sobre coisas como abordagens à computação quântica envolvendo fenômenos físicos que ninguém ainda exibiu em laboratório [ arXiv: 1701.05052 ] ou abordagens para correção de erros em variedades d- dimensionais fechadas para
d > 2 [ arXiv: 1503.02065], deveríamos estar igualmente felizes em admitir outras linhas de investigação que estão um pouco separadas do mainstream. A justificativa em cada caso é a mesma: que, embora o arco da teoria seja longo, ele se inclina para a aplicação, e as coisas que são investigadas por razões puramente teóricas têm uma maneira de produzir frutos práticos.
O uso de CQM
Na mesma nota: uma visão do objetivo de prestar atenção às fundações é obter o tipo de insight necessário para resolver os problemas mais facilmente. O CQM fornece esse insight?
Penso que apenas muito recentemente os proponentes do CQM consideraram seriamente a questão de saber se os insights que ele fornece permitem obter novos resultados em assuntos que estão mais na corrente principal da teoria da informação quântica. Isso ocorre novamente porque as principais motivações são as fundações, mas trabalhos recentes começaram a se desenvolver sobre o tema das recompensas em um campo mais amplo.
Há pelo menos dois resultados que eu posso apontar, que representam maneiras pelas quais a comunidade CQM desenvolveu resultados que eu consideraria amplamente relevantes para os interesses da comunidade de informação quântica e nos quais os resultados são inteiramente novos:
- Novas técnicas para a construção de bases de erros unitárias e matrizes Hadamard (por exemplo, [ arXiv: 1504.02715 , arXiv: 1609.07775 ]. Elas pareciam ser de interesse suficiente para a comunidade de informações quânticas que esses resultados foram apresentados como palestras no QIP 2016 e 2017, respectivamente.
- Uma definição clara e bem pensada de um gráfico quântico , que recupera a definição de um gráfico não comutativo de [ arXiv: 1002.2514 ] de maneira a tornar clara a relação com gráficos 'clássicos', permite que eles se conectem à álgebra superior, e obter (Corolário 5.6) um resultado sobre a densidade assintótica de pares de gráficos para os quais existe uma vantagem quântica em jogos de pseudo-telepatia.
Como se poderia esperar de técnicas matemáticas abstratas com motivações fundamentais, também existem recompensas para áreas da ciência da computação adjacentes à teoria quântica da informação:
- Algumas técnicas recentes para resolver problemas na contagem de complexidade em relação ao Holant, que são inspiradas na computação quântica [ arXiv: 1702.00767 ], são mais especificamente inspiradas por uma linha específica de investigação sobre CQM que envolvia a distinção entre estados GHZ e estados W.
Finalmente, algo que ainda não é resultado, mas que parece uma direção promissora de pesquisa e que, em princípio, não exige que a teoria das categorias prossiga:
- Um dos principais produtos do CQM é o cálculo ZX, que pode ser descrito como uma notação tensorial semelhante à notação de circuito, mas que também vem equipada com um sistema formal para transformar diagramas equivalentes entre si. Há uma linha de investigação sobre como usá-lo como uma ferramenta prática para simplificação de circuitos e para a realização de circuitos unitários em arquiteturas específicas. Isso se baseia em parte no fato de que os diagramas ZX são uma notação que permite que você raciocine sobre tensores além de apenas circuitos unitários e, portanto, é mais flexível em princípio.
Todos devem começar a usar o CQM imediatamente?
Provavelmente não.
Tal como acontece com muitas coisas que foram criadas por razões acadêmicas heterodoxas, não é necessariamente a melhor ferramenta para todas as perguntas que alguém possa querer fazer. Se você deseja executar simulações numéricas, é provável que você use C ou Python como sua linguagem de programação em vez de SML. No entanto, na mesma nota, assim como as linguagens de programação desenvolvidas com seriedade pelas principais empresas de software podem, com o tempo, ser informadas por idéias que foram desenvolvidas pela primeira vez em um contexto acadêmico tão heterodoxo, também algumas das idéias e prioridades do CQM acabam filtrando para a comunidade em geral, tornando-a menos uma linha de investigação isolada do que parece hoje.
Também existem assuntos para os quais o CQM (ainda) não parece fornecer uma maneira útil de abordagem, como medidas de distância entre diferentes estados ou operações. Mas toda ferramenta matemática tem seus limites: espero não usar a teoria quântica de canais em breve para considerar como simplificar circuitos unitários.
Haverá problemas para os quais o CQM fornece algumas informações e pode fornecer um meio conveniente para análise. Alguns exemplos desses tópicos são fornecidos acima e é razoável supor que mais áreas de aplicação se tornem evidentes com o tempo. Para os tópicos em que o CQM é útil, pode-se optar por dedicar algum tempo para aprender a usar a ferramenta útil; além disso, cabe a você se você está curioso ou não. A esse respeito, é como qualquer outra técnica matemática potencial na teoria da informação quântica.
Sumário
- Se ainda não parece haver muitas aplicações novas do CQM, é porque não existem - porque essa não é a principal motivação do CQM, nem muitas pessoas o estudaram.
- Suas principais motivações são as fundações da ciência da computação e da física.
- Existem aplicações das ferramentas do CQM para integrar a teoria da informação quântica e você pode esperar ver mais com o passar do tempo.