Como um Ry controlado pode ser feito a partir de CNOTs e rotações?

Queira ser capaz de versões aplicadas controlada da porta (rotação em torno do eixo Y) para dispositivos reais na IBM Q Experiência. Isso pode ser feito? Se sim, como? $R_y$

gate-synthesis ibm-q-experience quantum-gate

— James Wootton
fonte

Você pode fazer controlada portões de cnots e rotações, para que possam ser ser feito em qualquer par de qubits que permite que um cnot. $R_y$ $R_y$

Dois exemplos de Ys controlados são mostrados na imagem abaixo. Eles estão no mesmo circuito, um após o outro.

O primeiro possui o qubit 1 como controle e o qubit 0 como destino, o que é fácil porque os cnots podem ser implementados diretamente na direção certa.

No segundo exemplo, qubit 0 é controle e qubit 1 é alvo. Isso é conseguido usando quatro portas H para cada nó para efetivamente transformá-lo.

$H\,u3(\theta,0,0)\,H$ $u3(-\theta,0,0)$

$u3(\theta,0,0)$ $R_y(\theta)$ $|0\rangle$

$|1\rangle$ $u3(-\pi/2,0,0)$

$X \, u3(\theta,0,0) \, X = u3(-\theta,0,0)$

$u3(-\pi/2,0,0)$ $u3(\pi/2,0,0)$

$u3(\pi/2,0,0) \, u3(\pi/2,0,0) \, = u\, 3(\pi,0,0) \, = \, Y$

$Y$

$R_y$ $Y$

— James Wootton
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θ

$\theta$

- θ

$-\theta$

Isto é uma grande verdade. Fiz isso de maneira modular e não procurei otimizações. Eu acho que a versão não ideal é mais pedagógica, no entanto.

— James Wootton

Claro, mas se você quiser implementá-lo em um computador quântico real com ruído, precisará se certificar de que está fazendo o mínimo possível e aproveitando ao máximo todos esses truques!

— DaftWullie 25/05

Absolutamente. Eu adicionei a otimização agora (embora eu acho que o compilador IBM provavelmente iria fazê-lo de qualquer maneira)

— James Wootton

u 3 (θ, 0, 0)

$u3(\theta, 0,0)$

R_{y}

$R_{y}$