Girando sobre o eixo y ou z da esfera de Bloch

Para girar em torno de um eixo da esfera de Bloch, usualmente usamos pulsos, por exemplo, na computação quântica de íons aprisionados ou em qubits supercondutores. Digamos que temos rotação em torno do eixo x. O que preciso alterar para poder girar em torno do eixo y ou do eixo z? Suponho que tenha algo a ver com a fase, mas não consegui encontrar uma boa referência de como isso funciona.

— Quasar
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que tipos de operações você está permitindo? Se por exemplo você pode aplicar um portão de Hadamard então rotações em torno X pode ser convertido em rotações em torno Z, e vice-versa

— GLS

Infelizmente, não sei como realizar um portão Hadamard na prática (por exemplo, com qubits supercondutores), mas isso pode ser o ponto de partida.

— Quasar

portanto

— estou

Eu encontrei a resposta para minha pergunta. O truque é adicionar uma mudança de fase

(com relação à rotação x) ao pulso. Este, em seguida, também nos permite implementar por exemplo portões de Hadamard como este:

. O ângulo para cada rotação é definido escolhendo a hora do pulso.

π / 2

$\pi/2$

H = e^{i π / 2} R_{x} (π) R_{y} (π / 2)

$H = e^{i\pi/2} R_x(\pi) R_y(\pi/2)$

— Quasar

se você tiver rotações disponíveis, são os eixos X e Y, com certeza, isso funcionará. De fato, com as rotações X e Y, você pode tornar possível um único qubit unitário. Observe que você pode escrever uma resposta para sua própria pergunta.

— GLS

Respostas:

Para qubits supercondutores, as rotações xey são geralmente feitas com pulsos de microondas e, como você disse, a fase do pulso determina o eixo de rotação. Veja os detalhes matemáticos nesta publicação do Physics Stack Exchange: Como realizamos medições transversais em um sistema de dois níveis?

As rotações em torno do eixo z são bem diferentes; isso é feito alterando a frequência de ressonância do qubit (também conhecida como "desafinar") por um período de tempo especificado. Por exemplo, o ajuste de 1 MHz por 100 ns fornece uma rotação do eixo z em 1/10 de uma rotação completa.

— DanielSank
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$\left|0\right>$ $\left|1\right>$ $\Delta E$ $\left|1\right>_\mathrm{logical} = e^{-it \Delta E / \hbar} \left|1\right>_\mathrm{physical}$ $\Delta E / \hbar$ $\left|0\right>$ $\left|1\right>$ $X$ $Y$ $X$ $Y$

$Z$ $e^{-it \Delta E / \hbar}$ $Z$ $Z$ $X$ $Y$ $X$ $Y$ $X$ $Z$

$X$ $Y$ $Z$

— pirâmides
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