Atualmente, estou lendo Computação Quântica e Informações quânticas e não tenho certeza se entendi corretamente este exercício (na página 57):

Exercício 1.2: Explique como um dispositivo que, após a entrada de um dos dois estados quânticos não ortogonais ou | & Phi; ⟩ identificado corretamente o Estado, poderia ser usado para construir um dispositivo que clonado os estados | ip ⟩ e | & Phi; ⟩ , em violação do teorema de não-clonagem. Por outro lado, explique como um dispositivo para clonagem pode ser usado para distinguir estados quânticos não ortogonais.$\left|\psi\right>$$\left|\phi\right>$$\left|\psi\right>$$\left|\phi\right>$

A primeira parte parece bastante direta para mim: uma vez que o estado tenha sido identificado como ou | & Phi; ⟩ , apenas preparar um estado idêntico através de quaisquer meios que temos disponíveis, de forma eficaz clonagem do estado original.$|\psi\rangle$$|\phi\rangle$

Por outro lado, não fui capaz de alcançar melhor que isso:

1. Clone o estado a ser identificado vezes$n$

2. Realizar uma medição em cada uma das cópias da base , onde | ψ ' ⟩ é um estado ortogonal | ip $(|\psi\rangle, |\psi'\rangle)$$|\psi'\rangle$$|\psi\rangle$

3. $|\psi'\rangle$$|\phi\rangle$

4. $|\psi\rangle$$|\psi\rangle$$|\langle\psi|\phi\rangle|^{2n}$$n$

$|\psi\rangle$$|\phi\rangle$

É assim que eu inicialmente responderia à pergunta. Existem, no entanto, alguns ajustes que você pode fazer.

Resposta definitiva

$|\psi\rangle$

Existem algumas maneiras de evitar essa armadilha.

$(|\phi\rangle,|\phi'\rangle)$

$|x\rangle$$|\psi\rangle$$|\phi\rangle$

Ambas as opções são variantes de um tema e, tecnicamente, você ainda precisará executar os dois para sempre antes de obter uma resposta definitiva, mas o número esperado de tentativas é limitado.

Melhores Probabilidades de Resultado

$|\psi\rangle$$|\phi\rangle$na esfera de Bloch. Você sempre pode encontrar um plano passando por ambos os pontos e pelo centro da esfera. Neste plano, há um círculo, com dois pontos correspondentes aos dois estados. Desenhe linhas unindo esses pontos ao centro. Em seguida, construa um diâmetro do círculo que faça ângulos iguais com as duas linhas que você acabou de desenhar. Isso definiria a base de medição que não diz absolutamente nada sobre qual dos dois estados você possui. Mas, se você construir o diâmetro que é perpendicular a essa linha, esse é o que, pelo menos em um único disparo, tem a probabilidade máxima de distinguir entre os dois estados.

$|\Psi\rangle$$\theta$$|\langle\psi|\phi\rangle|$

$k$$k$