Matrizes de densidade para estados puros e estados mistos

Qual é a motivação por trás das matrizes de densidade? E qual é a diferença entre as matrizes de densidade dos estados puros e as matrizes de densidade dos estados mistos?

^{Esta é uma sequência auto-respondida de Qual é a diferença entre um estado quântico puro e misto? & Como encontrar uma matriz de densidade de um qubit? Você pode escrever respostas alternativas.}

quantum-state density-matrix

— Sanchayan Dutta
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Respostas:

Motivação

A motivação por trás das matrizes de densidade é representar uma falta de conhecimento sobre o estado de um determinado sistema quântico, encapsulando em uma única descrição desse sistema todos os resultados possíveis dos resultados das medições, considerando o que sabemos sobre o sistema. A representação da matriz de densidade tem a vantagem adicional de se livrar de quaisquer problemas associados às fases globais porque A falta de conhecimento pode surgir de várias maneiras:

| ϕ ⟩ ⟨ ϕ | = (e^{i φ} | ϕ ⟩) (e^{- i φ} ⟨ ϕ |) .

$|\phi\rangle\langle\phi|=(e^{i\varphi}|\phi\rangle)(e^{-i\varphi}\langle\phi|).$

Uma falta subjetiva de conhecimento - um árbitro prepara para você um de um conjunto de estados com probabilidade , mas você não sabe qual. Mesmo que eles saibam qual eles prepararam, como você não sabe, é necessário descrevê-lo com base no que você sabe sobre o possível conjunto de estados e suas probabilidades correspondentes,. $\{|\phi_i\rangle\}$ $p_i$ $|\phi_j\rangle$ $\rho=\sum_ip_i|\phi_i\rangle\langle \phi_i|$
Uma falta objetiva de conhecimento - se o sistema quântico fizer parte de um estado emaranhado maior, é impossível descrever o sistema como um estado puro, mas todos os resultados possíveis das medições são descritos pela matriz de densidade obtida por . $\rho=\text{Tr}_B(\rho_{AB})$

É interessante, no entanto, que a falta objetiva de conhecimento possa se tornar subjetiva - uma segunda parte pode executar operações no restante do estado emaranhado. Eles podem conhecer os resultados das medições, etc., mas se não os repassarem, a pessoa que detém o sistema quântico original não tem conhecimento novo e, portanto, descreve o sistema usando a mesma matriz de densidade de antes, mas agora é uma descrição subjetiva .

Também é importante observar que a escolha de uma maneira específica de representar a matriz de densidade, por exemplo,, é uma escolha muito subjetiva. Pode ser motivada por um procedimento de preparação específico, mas matematicamente, qualquer descrição que dê a mesma matriz é equivalente. Por exemplo, em um único qubit, é conhecido como o estado misto máximo. Devido à relação de completude de uma base, isso pode ser representado como uma mistura 50:50 ou dois estados ortogonais usando qualquer base de 1 qubit. $\rho=\sum_ip_i|\phi_i\rangle\langle \phi_i|$ $\rho=\frac12\mathbb{I}$

\frac{1}{2} I = \frac{1}{2} | 0 ⟩ ⟨ 0 | + \frac{1}{2} | 1 ⟩ ⟨ 1 | = \frac{1}{2} | + ⟩ ⟨ + | + \frac{1}{2} | - ⟩ ⟨ - | .

$\frac12\mathbb{I}=\frac12|0\rangle\langle 0|+\frac12|1\rangle\langle 1|=\frac12|+\rangle\langle +|+\frac12|-\rangle\langle -|.$

Estados Puros e Mistos

A diferença entre a matriz de densidade de um estado puro e um estado misto é direta - o estado puro é um caso especial que pode ser escrito na forma, enquanto um estado misto não pode ser gravado neste formulário. Matematicamente, isso significa que a matriz de densidade de um estado puro possui classificação 1, enquanto um estado misto possui classificação superior a 1. A melhor maneira de calcular isso é via : implica um estado puro, caso contrário, é misto. Para ver isso, lembre-se de que , significando que todos os autovalores somam 1. Além disso, é semi-definido positivo, portanto, todos os autovalores são reais e não negativos. Então, se $\rho=|\psi\rangle\langle\psi |$ $\text{Tr}(\rho^2)$ $\text{Tr}(\rho^2)=1$ $\text{Tr}(\rho)=1$ $\rho$ $\rho$ é a classificação 1, os valores próprios são e seu quadrado da soma é claramente 1. O quadrado da soma de qualquer outro conjunto de números não negativos que somam 1 deve ser menor que 1 $(1,0,0,\ldots ,0)$

O estado puro corresponde ao conhecimento perfeito do sistema, embora a parte divertida da mecânica quântica seja que isso não implica o conhecimento completo dos possíveis resultados da medição. Estados mistos representam algum conhecimento imperfeito, seja o conhecimento da preparação ou o conhecimento de um espaço maior de Hilbert.

O fato de a descrição do estado misto ser muito mais rico pode ser visto na imagem da esfera de Bloch em um único qubit: os estados puros são todos aqueles que estão na superfície da esfera, enquanto os estados mistos são todos aqueles contidos no volume. Em termos de contagem de parâmetros, em vez de dois parâmetros, você precisa de três, o extra correspondente ao comprimento do vetor Bloch. que é um vetor de unidade com 3 elementos, é um vetor das matrizes de Pauli para um estado puro e para um estado misto.

ρ = \frac{I + r \underline{n} \cdot \underline{σ}}{2},

$\rho=\frac{\mathbb{I}+r\underline{n}\cdot\underline{\sigma}}{2},$

\underline{n}

$\underline{n}$

\underline{σ}

$\underline{\sigma}$

r = 1

$r=1$

0 \leq r < 1

$0\leq r<1$

— DaftWullie
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(+1) Obrigado, conforme meu entendimento, temos o estado

e quer saber sobre

, e não há preexistente maneira de encontrá-lo, portanto, estamos definindo matriz de densidade, estou correto? Temos definições diferentes de matriz de densidade para diferentes fins? Como você mencionou para

por falta subjetiva de conhecimento e por objetivo

| Ψ_{A B} ⟩

$|\Psi_{AB}\rangle$

| Ψ_{A} ⟩

$|\Psi_A\rangle$

ρ = \sum_{i} p_{i} | ϕ_{i} ⟩ ⟨ ϕ_{i} |

$\rho=\sum_ip_i|\phi_i\rangle\langle \phi_i|$

ρ = {Tr}_{B} (ρ_{A B})

$\rho=\text{Tr}_B(\rho_{AB})$ , em primeiro lugar, não está claro para mim o que você quer dizer com falta de conhecimento?

— Tarit goswami

(continuação) Em segundo lugar, você pode explicar com exemplo o que você entende por subjetivo e objetivo ?

— tarit goswami

Objetivo @taritgoswami significa que todos concordam. Então, se eu faço um estado puro e o anuncio ao mundo, todo mundo sabe o que é esse estado. É um fato objetivo. Mas, se pessoas diferentes sabem coisas diferentes sobre um estado, por exemplo, sabem que é | 0> ou | 1>, mas eu o medi e sei que é | 1>, mas não contei a mais ninguém, então todo mundo descreve o estado com base no que eles sabem sobre ele, para que cada sujeito tenha uma descrição pessoal diferente do estado.

— DaftWullie

@taritgoswami Se houver um

que está preso, não há noção de

. Não é que não possamos encontrá-lo; isso não existe. A matriz de densidade é a melhor descrição de A por si só que pode existir porque A não existe em um estado por si só, é mesclada com a de B. Não temos definições diferentes de matriz de densidade. As mesmas propriedades fundamentais são válidas, independentemente do que você esteja fazendo, é que existem diferentes filosofias pelas quais você pode entender o significado e a relevância da matriz de densidade.

| Ψ_{A B} ⟩

$|\Psi_{AB}\rangle$

| Ψ_{A} ⟩

$|\Psi_A\rangle$

— DaftWullie # 12/18

A motivação por trás das matrizes de densidade ^[1] :

Na mecânica quântica, o estado de um sistema quântico é representado por um vetor de estado, denotado (e pronunciada Ket ). Um sistema quântico com um vetor de estado é chamado um estado puro . No entanto, também é possível que um sistema esteja em um conjunto estatístico de diferentes vetores de estado. Por exemplo, pode haver uma probabilidade de que o vetor de estado seja e uma chance de que o vetor de estado é . Este sistema estaria em estado misto $|\psi\rangle$ $|\psi\rangle$ $50\%$ $|\psi_1\rangle$ $50\%$ $|\psi_2\rangle$ . A matriz de densidade é especialmente útil para estados mistos, porque qualquer estado, puro ou misto, pode ser caracterizado por uma matriz de densidade única. Um estado misto é diferente de uma superposição quântica. As probabilidades em um estado misto são probabilidades clássicas (como nas probabilidades que se aprende na teoria / estatística clássica de probabilidades), diferentemente das probabilidades quânticas em uma superposição quântica. De fato, uma superposição quântica de estados puros é outro estado puro, por exemplo, . Nesse caso, os coeficientes $\frac{|0\rangle + |1\rangle}{\sqrt{2}}$ não são probabilidades, mas amplitudes de probabilidade. $\frac{1}{\sqrt {2}}$

Exemplo: polarização da luz

$|R\rangle$ $|L\rangle$ $\frac{|R\rangle + |L\rangle}{\sqrt{2}}$ $\frac{|R\rangle - |L\rangle}{\sqrt{2}}$ $\alpha|R\rangle + \beta |L\rangle$ $|\alpha|^2+|\beta|^2=1$ $\frac{|R\rangle + |L\rangle}{\sqrt{2}}$ $|R\rangle$ $|L\rangle$ $|R\rangle$ $|L\rangle$ $|R\rangle$ $|L\rangle$ $\frac{|R\rangle+|L\rangle}{\sqrt 2}$

Portanto, a luz não polarizada não pode ser descrita por nenhum estado puro, mas pode ser descrita como um conjunto estatístico de estados puros de pelo menos duas maneiras (o conjunto de meia esquerda e meia direita polarizada circularmente ou o conjunto de meia verticalmente e meia horizontalmente polarizada linearmente ) Esses dois conjuntos são completamente indistinguíveis experimentalmente e, portanto, são considerados o mesmo estado misto. Uma das vantagens da matriz de densidade é que existe apenas uma matriz de densidade para cada estado misto, enquanto existem muitos conjuntos estatísticos de estados puros para cada estado misto. No entanto, a matriz de densidade contém todas as informações necessárias para calcular qualquer propriedade mensurável do estado misto.

De onde vêm os estados mistos? Para responder a isso, considere como gerar luz não polarizada. Uma maneira é usar um sistema em equilíbrio térmico , uma mistura estatística de enormes números de microestados , cada um com uma certa probabilidade (o fator Boltzmann ), alternando rapidamente de um para o outro devido a flutuações térmicas . A aleatoriedade térmica explica por que uma lâmpada incandescente , por exemplo, emite luz não polarizada. Uma segunda maneira de gerar luz não polarizada é introduzir incerteza na preparação do sistema, por exemplo, passando-a através de um cristal birrefringente $\frac{|R,L\rangle + |L,R\rangle}{\sqrt{2}}$

De um modo mais geral, os estados mistos geralmente surgem de uma mistura estatística do estado inicial (como no equilíbrio térmico), da incerteza no procedimento de preparação (como caminhos ligeiramente diferentes pelos quais um fóton pode percorrer) ou da observação de um subsistema emaranhado com algo mais.

Obtenção da matriz de densidade ^[2] :

$p_1$ $|\psi_1\rangle$ $p_2$ $|\psi_2\rangle$

$\hat{O}$

⟨ \hat{O} ⟩ = p_{1} ⟨ ψ_{1} | \hat{O} | ψ_{1} ⟩ + p_{2} ⟨ ψ_{2} | \hat{O} | ψ_{2} ⟩

$\langle \hat{O} \rangle = p_1\langle \psi_1 \lvert \hat{O} \lvert \psi_1 \rangle + p_2\langle \psi_2 \lvert \hat{O} \lvert \psi_2 \rangle$

$\langle \psi_1 \lvert \hat{O} \lvert \psi_1 \rangle$ $p_2\langle \psi_2 \lvert \hat{O} \lvert \psi_2 \rangle$

⟨ \hat{O} ⟩ = T r (p_{1} ⟨ ψ_{1} | \hat{O} | ψ_{1} ⟩) + T r (p_{2} ⟨ ψ_{2} | \hat{O} | ψ_{2} ⟩)

$\langle \hat{O} \rangle = Tr(p_1\langle \psi_1 \lvert \hat{O} \lvert \psi_1 \rangle) + Tr(p_2\langle \psi_2 \lvert \hat{O} \lvert \psi_2 \rangle)$

Agora, usando as propriedades de invariância cíclica e linearidade do rastreio :

⟨ \hat{O} ⟩ = p_{1} T r (\hat{O} | ψ_{1} ⟩ ⟨ ψ_{1} |) + p_{2} T r (\hat{O} | ψ_{2} ⟩ ⟨ ψ_{2} |)

$\langle \hat{O} \rangle = p_1Tr(\hat{O} \lvert \psi_1 \rangle \langle \psi_1 \lvert) + p_2Tr(\hat{O} \lvert \psi_2 \rangle \langle \psi_2 \lvert)$

= T r (\hat{O} (p_{1} | ψ_{1} ⟩ ⟨ ψ_{1} |) + p_{2} | ψ_{2} ⟩ ⟨ ψ_{2} |)) = T r (\hat{O} ρ)

$= Tr(\hat{O} (p_1 \lvert \psi_1 \rangle \langle \psi_1 \lvert) + p_2 \lvert \psi_2 \rangle \langle \psi_2 \lvert)) = Tr(\hat{O} \rho)$

$\rho$

p_{1} | ψ_{1} ⟩ ⟨ ψ_{1} | + p_{2} | ψ_{2} ⟩ ⟨ ψ_{2} |

$p_1 \lvert \psi_1 \rangle \langle \psi_1 \lvert + p_2 \lvert \psi_2 \rangle \langle \psi_2 \lvert$

Obviamente, você pode extrapolar essa lógica para quando mais de apenas dois vetores de estado forem possíveis para um sistema, com probabilidades diferentes.

Cálculo da matriz de densidade:

Vamos dar um exemplo, como segue.

$1$ $2$

$|R\rangle$ $|L\rangle$ $50%$ $\frac{|R\rangle+|L\rangle}{\sqrt 2}$ $\frac{|R\rangle - |L\rangle}{\sqrt 2}$ $50\%$

$50\%$ $|R\rangle$ $50\%$ $|L\rangle$

ρ_{mixed} = 0.5 | R ⟩ ⟨ R | + 0.5 | L ⟩ ⟨ L |

$\rho_{\text{mixed}} = 0.5 |R\rangle \langle R| + 0.5 |L\rangle \langle L|$

$\{|R\rangle, |L\rangle\}$ $|R\rangle$ $\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ $|L\rangle$ $\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}$

∴ 0.5 ([\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}] \otimes [\begin{matrix} 1 & 0 \end{matrix}]) + 0.5 ([\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}] \otimes [\begin{matrix} 0 & 1 \end{matrix}])

$\therefore 0.5 \left(\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} \otimes \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}\right) + 0.5 \left(\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} \otimes \begin{bmatrix} 0 & 1 \end{bmatrix}\right)$

= 0.5 [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}] + 0.5 [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]

$= 0.5 \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} + 0.5\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

= [\begin{matrix} 0.5 & 0 \\ 0 & 0.5 \end{matrix}]

$= \begin{bmatrix} 0.5 & 0 \\ 0 & 0.5 \end{bmatrix}$

Caso 2 : e $50\%$ $\frac{|R\rangle + |L\rangle}{\sqrt 2}$ $50\%$ $\frac{|R\rangle - |L\rangle}{\sqrt 2}$

ρ_{mixed} = 0.5 (\frac{| R ⟩ + | L ⟩}{\sqrt{2}}) \otimes (\frac{⟨ R | + ⟨ L |}{\sqrt{2}}) + 0.5 (\frac{| R ⟩ - | L ⟩}{\sqrt{2}}) \otimes (\frac{⟨ R | - ⟨ L |}{\sqrt{2}})

$\rho_{\text{mixed}} = 0.5 \left(\frac{|R\rangle + |L\rangle}{\sqrt 2}\right)\otimes \left(\frac{\langle R| + \langle L|}{\sqrt 2}\right) + 0.5 \left(\frac{|R\rangle - |L\rangle}{\sqrt 2}\right)\otimes \left(\frac{\langle R| - \langle L|}{\sqrt 2}\right)$

Na base , pode ser indicado como e pode ser indicado como $\{\frac{|R\rangle + |L\rangle}{\sqrt 2}, \frac{|R\rangle - |L\rangle}{\sqrt 2}\}$ $\frac{|R\rangle + |L\rangle}{\sqrt 2}$ $\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ $\frac{|R\rangle - |L\rangle}{\sqrt 2}$ $\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}$

∴ 0.5 ([\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}] \otimes [\begin{matrix} 1 & 0 \end{matrix}]) + 0.5 ([\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}] \otimes [\begin{matrix} 0 & 1 \end{matrix}])

= 0.5 [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}] + 0.5 [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]

$= 0.5 \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} + 0.5\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

= [\begin{matrix} 0.5 & 0 \\ 0 & 0.5 \end{matrix}]

$= \begin{bmatrix} 0.5 & 0 \\ 0 & 0.5 \end{bmatrix}$ Assim, podemos ver claramente que obtemos as mesmas matrizes de densidade nos casos 1 e 2.

No entanto, após passar pelo polarizador de plano vertical (3), os fótons restantes são todos polarizados verticalmente (4) e possuem matriz de densidade de estado puro:

ρ_{pure} = 1 (\frac{| R ⟩ + | L ⟩}{\sqrt{2}}) \otimes (\frac{⟨ R | + ⟨ L |}{\sqrt{2}}) + 0 (\frac{| R ⟩ - | L ⟩}{\sqrt{2}}) \otimes (\frac{⟨ R | - ⟨ L |}{\sqrt{2}})

$\rho_{\text{pure}} = 1 \left(\frac{|R\rangle + |L\rangle}{\sqrt 2}\right)\otimes \left(\frac{\langle R| + \langle L|}{\sqrt 2}\right) + 0 \left(\frac{|R\rangle - |L\rangle}{\sqrt 2}\right)\otimes \left(\frac{\langle R| - \langle L|}{\sqrt 2}\right)$

Na base , pode pode ser indicado como e podem ser indicados como $\{\frac{|R\rangle + |L\rangle}{\sqrt 2}, \frac{|R\rangle - |L\rangle}{\sqrt 2}\}$ $|R\rangle$ $\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ $|L\rangle$ $\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}$

∴ 1 ([\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}] \otimes [\begin{matrix} 1 & 0 \end{matrix}]) + 0 ([\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}] \otimes [\begin{matrix} 0 & 1 \end{matrix}])

$\therefore 1 \left(\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} \otimes \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}\right) + 0 \left(\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} \otimes \begin{bmatrix} 0 & 1 \end{bmatrix}\right)$

= 1 [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}] + 0 [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]

$= 1 \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} + 0\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

= [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}]

$= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$

O caso único qubit:

Nesse caso, a matriz de densidade será simplesmente:

ρ_{pure} = 1 | ψ ⟩ ⟨ ψ |

$\rho_{\text{pure}} = 1|\psi\rangle \langle \psi|$

Se você estiver usando a base ortonormal , $\{\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle,\beta^*|0\rangle - \alpha^*|1\rangle\}$

a matriz de densidade será simplesmente:

[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$

Isso é muito semelhante ao 'caso 2' acima, então não mostrei os cálculos. Você pode fazer perguntas nos comentários, se essa parte parecer incerta.

No entanto, você também pode usar a base , como @DaftWullie fez na resposta . $\{|0\rangle,|1\rangle\}$

No caso geral de um estado de 1 qubit, a matriz de densidade, na base , seria: $\{|0\rangle,|1\rangle\}$

ρ = 1 (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩) \otimes (α^{*} ⟨ 0 | + β^{*} ⟨ 1 |)

$\rho = 1(\alpha |0\rangle + \beta |1\rangle) \otimes (\alpha^* \langle 0| + \beta^* \langle 1|)$

= [\begin{matrix} α \\ β \end{matrix}] \otimes [\begin{matrix} α^{*} & β^{*} \end{matrix}]

$= \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} \otimes \begin{bmatrix} \alpha^* & \beta^* \end{bmatrix}$

= [\begin{matrix} α α^{*} & α β^{*} \\ β α^{*} & β β^{*} \end{matrix}]

$= \begin{bmatrix} \alpha\alpha^* & \alpha\beta^* \\ \beta\alpha^* & \beta\beta^* \end{bmatrix}$

Observe que essa matriz é idempotente, ou seja, . Essa é uma propriedade importante das matrizes de densidade de um estado puro e nos ajuda a distingui-las das matrizes de densidade de estados mistos. $\rho$ $\rho = \rho^2$

Exercícios obrigatórios:

1. Mostre que matrizes de densidade de estados puros podem ser diagonalizadas para a forma . 2. Prove que as matrizes de densidade de estados puros são idempotentes. $\text{diag}(1,0,0,...)$

Fontes e referências :

[1] : https://en.wikipedia.org/wiki/Density_matrix

[2] : https://physics.stackexchange.com/a/158290.

Créditos da imagem :

Usuário Kaidor na Wikimedia

— Sanchayan Dutta
fonte

É um pouco confuso no começo o que você está considerando como sua situação inicial. Talvez considere mudar | L> e | R> para | H> e | V> (com o polarizador definido como D)? Embora tecnicamente seja tudo o mesmo em alguma base, acho mais natural pensar em polarizadores na base H, V.

— Steven Sagona

Penso que esta questão perde o aspecto mais fundamental da diferença entre puro e misto, e isso é que estados mistos não se comportam mecanicamente quânticos. Você diz que os estados são misturas clássicas, mas não aponta como os estados das superposições se comportam mecanicamente quânticamente (o que não é trivial). Por exemplo, se você tem algo em uma superposição de 1 qubit, há também uma chance de 50/50 de cada opção. Então, como esse estado é diferente do clássico. Penso que mostrar como podemos ver a "interferência quântica" de um estado de superposição é como ilustrar adequadamente a diferença.

— Steven Sagona

^ Esta ideia é discutido um pouco aqui: physics.stackexchange.com/questions/409205/...

— Steven Sagona

@StevenSagona Obrigado por apontar isso. Vou atualizar minha resposta.

— Sanchayan Dutta

Matrizes de densidade para estados puros e estados mistos

Motivação

Estados Puros e Mistos

A motivação por trás das matrizes de densidade [1] :

Exemplo: polarização da luz

Obtenção da matriz de densidade [2] :

Cálculo da matriz de densidade:

O caso único qubit:

Exercícios obrigatórios:

A motivação por trás das matrizes de densidade ^[1] :

Obtenção da matriz de densidade ^[2] :