A computação quântica adiabática pode ser mais rápida que o algoritmo de Grover?

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Foi provado que a computação quântica adiabática é equivalente a "padrão", ou computação quântica de modelo de porta. A computação adiabática, no entanto, mostra promessas para problemas de otimização, onde o objetivo é minimizar (ou maximizar) uma função que está de alguma forma relacionada ao problema - ou seja, encontrar a instância que minimiza (ou maximiza) essa função resolve imediatamente o problema. problema.

Agora, parece-me que o algoritmo de Grover pode essencialmente fazer o mesmo: pesquisando no espaço da solução, ele encontrará uma solução (possivelmente dentre muitas soluções) que satisfaz o critério do oracle, que nesse caso equivale à condição de otimização, no tempo $O(\sqrt N)$ , onde $N$ é o tamanho do espaço da solução.

Este algoritmo demonstrou ser ótimo: como Bennett et al. (1997) colocam que "a classe não pode ser resolvida em uma máquina quântica de Turing no tempo ". No meu entendimento, isso significa que não há como construir qualquer algoritmo quântico que encontre uma solução pesquisando no espaço mais rapidamente que $\rm NP$ $o(2^{n/2})$ , ondeescalonado com o tamanho do problema. $O(\sqrt N)$ $N$

Portanto, minha pergunta é: embora a computação quântica adiabática seja frequentemente apresentada como superior quando se trata de problemas de otimização, ela pode ser realmente mais rápida que ? Se sim, isso parece contradizer a otimidade do algoritmo de Grover, já que qualquer algoritmo adiabático pode ser simulado por um circuito quântico. Caso contrário, qual é o sentido de desenvolver algoritmos adiabáticos, se eles nunca serão mais rápidos do que algo que podemos construir sistematicamente com circuitos? Ou há algo errado com meu entendimento? $O(\sqrt N)$

grovers-algorithm adiabatic-model

— Dyon J Don Kiwi van Vreumingen
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Boa pergunta. Para pesquisa não estruturada, o cálculo quântico adiabático realmente fornece exatamente o mesmo aceleração que o algoritmo de Grover padrão baseado em porta faz, como comprovadoneste $\sqrt{N}$ importante artigo de Roland e Cerf. Isso concorda com a equivalência entre o cálculo quântico adiabático e baseado em portas que você mencionou.

(Uma pequena correção na sua pergunta: você está certo de que, na configuração do problema de pesquisa do oracle, é necessário enquadrar sua consulta de pesquisa como uma pergunta sim / não que o oracle possa responder. Mas a pergunta não é realmente feita para ser " extremiza a função ?", como você propôs. Em vez disso, é "é menor ou igual a ?" Veja os slides 9 e 10 aqui . Isso ocorre porque um oráculo para este A questão é considerada um modelo mais realista para uma configuração física, onde é concebível que alguém possa computar ou medir diretamente $x$ $f(x)$ $f(x)$ $M$ $f(x)$ para um dado $x$ , mas .) $f(x) - f_\text{min}$

No entanto, existem duas vantagens em potencial no controle de qualidade adiabático, as quais são difíceis de estudar teoricamente. O primeiro é prático: na verdade, construir grandes circuitos quânticos coerentes é muito mais difícil do que apenas desenhá-los em um artigo de jornal. Embora o CQ adiabático não tenha nenhuma vantagem fundamental sobre a configuração tradicional, pode ser muito mais fácil de implementar experimentalmente.

Em segundo lugar, a mesma ressalva aplica-se ao AQC e ao algoritmo padrão de Grover: aplica-se apenas a estruturas não estruturadas ou "caixa preta", na qual ignoramos todas as correlações entre as respostas que o oráculo dá quando alimentado em "semelhante" ou " consultas "relacionadas". Qualquer problema de pesquisa real com o qual nos preocupamos terá, por definição, alguma estrutura, embora essa estrutura possa ser muito complicada para ser analisada. Por exemplo, se pensarmos que a função é extremizada como um cenário energético, parece razoável que o sistema possa túnel mais facilmente entre mínimos locais "próximos" do que entre "distantes".

$\subset$

— tparker
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Excelente resposta, muito obrigado! Mais uma coisa: o que exatamente você quer dizer com "superar a barreira da relativização"?

— Dyon J Don Kiwi van Vreumingen

\sqrt{N}

$\sqrt{N}$

O

$O$

P^{O} = {N P}^{O}

$\mathbf{P}^O = \mathbf{NP}^O$

P \neq N P

$\mathbf{P}\neq \mathbf{NP}$

P \neq E X P T I M E

$\mathbf{P} \neq \mathbf{EXPTIME}$

P^{O} \neq {E X P T I M E}^{O}

$\mathbf{P}^O \neq \mathbf{EXPTIME}^O$

O

$O$

Ah, isso faz sentido agora. Ficarei realmente interessado em ver desenvolvimentos nessa área.

— Dyon J Don Kiwi van Vreumingen

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A computação quântica adiabática não pode fazer nada mais rápido que a computação quântica baseada em circuito de uma perspectiva de complexidade computacional. Isso ocorre porque há uma prova matemática de que a computação quântica baseada em circuito pode simular eficientemente a computação quântica adiabática [consulte a seção 5 deste artigo ].

$\mathcal{O}(\sqrt{N})$

A resposta é não. Isso ocorre porque se o AQC puder fazê-lo em, digamos, , o QC baseado em circuito também poderá fazê-lo em $\mathcal{O}(\log{N})$ $\mathcal{O}(\log{N})$ $\mathcal{O}(\sqrt{N})$

— user1271772
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Gostaria de saber onde o downvote veio ...

— user1271772