A porta condicional diminui a superposição do controlador?

Criei um circuito simples no Q-Kit para entender as portas condicionais e os estados de saída em cada etapa:

1. No começo, há um estado 00 claro, que é a entrada
2. O primeiro qubit é passado pelo portão Hadamard, entra em superposição, 00 e 10 se tornam igualmente possíveis
3. O CNOT do primeiro qubit, o segundo, a probabilidade de 00 permanece inalterada, mas 10 e 11 são trocados
4. O primeiro qubit passa novamente por Hadamard e a probabilidade de 00 é dividida entre 00 e 10 e 11 entre 01 e 11 como se o primeiro qubit tivesse entrado em superposição a partir de um estado fixo

O resultado não deve ser igualmente distribuído 00 e 01? O primeiro qubit passa o Hadamard duas vezes, o que deve colocá-lo em superposição e voltar ao 0. inicial. O portão CNOT não afeta o qubit do controlador; portanto, sua existência não deve afetar o primeiro qubit, mas na verdade faz com que ele aja como se não estivesse. não está mais em superposição. O uso de qubit como controlador reduz sua superposição?

$$\begin{eqnarray*} \mid 0 0 \rangle &\to& \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 0 \rangle\\ &\to& \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 1 \rangle\\ &\to& \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 1 1 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 1 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 0 1 \rangle \end{eqnarray*}$$

Se a segunda linha for , em seguida, aplique novamente levaria para , mas não é. Eles estão enredados.$(\frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 \rangle) \otimes v$$H$$\mid 0 \rangle \otimes v$

Parece que você está pensando que o primeiro qubit não é afetado pelo CNOT, portanto os dois últimos devem comutar.

$$\begin{eqnarray*} H_1 CNOT_{12} &=& \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 & -1\\ 0 & 1 & -1 & 0 \end{pmatrix}\\ CNOT_{12} H_1 &=& \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 & -1\\ 1 & 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}\\ \end{eqnarray*}$$

Está em uma superposição, o tempo todo. Não houve colapso. É uma não-comutação não óbvia. Se você tivesse , isso seria algo que literalmente não afetaria o primeiro qubit e seria com . Mas o CNOT não é dessa forma.$Id \otimes U$$H_1$

Você pode pensar dessa maneira no início, com 2 qubits. Depois de aplicar o primeiro você ainda tem 2 qubits. Depois do CNOT, eles são emaranhados para que você tenha 1 qudit com porque eles foram combinados. Então o último deixa com . Em cada portão, você faz o pior cenário possível da estrutura de emaranhamento.d = 4 H d = $H$$d=4$$H$$d=4$

Não, o uso de um portão controlado não mede o controle.

Em certo sentido, a ideia de que portões controlados seriam implementados via medição é exatamente ao contrário. É uma medida que é implementada em termos de portões controlados, não vice-versa. Uma medição é apenas uma interação (ou seja, um portão controlado) entre o computador e o ambiente que é difícil de desfazer.

Como uma analogia mais simples, considere o portão Z. A porta Z aplica um fator de fase -1 ao estado de um qubit. Ele envia para . Pode-se descrever este efeito de maneira condicional: se o qubit é no estado, em seguida, as fases Z porta qubit por -1. Mas o "se" nessa descrição não significa que tivemos que medir o qubit e depois decidir se aplicamos ou não o fator de fase -1, é apenas uma descrição um pouco enganadora.um | 0 ⟩ + b | 1 ⟩ um | 0 ⟩ - b | 1 ⟩ | 1 $|1\rangle$$a|0\rangle + b|1\rangle$$a|0\rangle - b |1\rangle$$|1\rangle$

A mesma idéia se aplica ao CNOT. Sim, você pode descrevê-lo de uma maneira se-então. Mas você também pode descrevê-lo como "aplique um fator de fase -1 ao estado ". E a última descrição deixa claro que a medição não é necessária.$|1\rangle \otimes |-\rangle$

1. No começo, há um estado 00 claro, que é a entrada
2. O primeiro qubit é passado pelo portão Hadamard, entra em superposição, 00 e 10 se tornam igualmente possíveis

Corrigir.

3. O CNOT do primeiro qubit, o segundo, a probabilidade de 00 permanece inalterada, mas 10 e 11 são trocados

Para ser preciso, 10 se torna 11.

4. O primeiro qubit passa Hadamard novamente e a probabilidade de 01 é dividida entre 01 e 11 e 11 entre 01 e 11 como se o primeiro qubit tivesse entrado em superposição a partir de um estado fixo

Incorreta. Não há 01 aqui, apenas 00 e 11 , e após aplicar o Hadamard ao primeiro qubit, você terá superposição de 4 estados: 00 , 10 , 11 e 01 ,

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)\rightarrow\frac{1}{2}(|00\rangle+|10\rangle+|01\rangle-|11\rangle)$$