Uma função Wigner determina exclusivamente um estado quântico?

Sabemos que a função Wigner de um estado quântico gaussiano é (até uma constante) uma distribuição gaussiana. O primeiro momento e a covariância dessa distribuição especificam exclusivamente um estado quântico. Portanto, uma função Wigner determina exclusivamente um estado gaussiano.

Existem declarações semelhantes aplicáveis ​​a estados não gaussianos?

Para qualquer estado quântico, temos uma matriz de densidade única . Para qualquer , podemos fazer a transformação Wigner para obter uma função exclusiva Wigner . Para qualquer função Wigner , podemos fazer a transformação Weyl para recuperar o exclusivo . Se a construção da função Wigner de não fosse única, não seria possível definir uma transformação inversa (mas temos uma transformação inversa, ou seja, a transformação Weyl, portanto a transformação Wigner gera uma caracterização única de um estado quântico).$\rho$
$\rho$$P(x,p)$
$P(x,p)$$\rho$
$\rho$

Também foi apontado no Physics Stack Exchange , que a função Wigner contém todas as informações sobre um estado quântico, assim como a matriz de densidade.