O que eles querem dizer com "qubit não pode ser copiado"?

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O que significa "qubit não pode ser copiado" ?

Em uma nota, está dizendo que:

Copiar um qubit significa
$U | ψ ⟩_{UMA} | 0 0 ⟩_{B} = | ψ ⟩_{UMA} | ψ ⟩_{B}$ $U|\psi\rangle_A|0\rangle_B=|\psi\rangle_A|\psi\rangle_B$ i ; aplicar uma transformação unitária no estado de qubit. É explicado como, se a operação de cópia for possível, haverá uma matriz unitária única que funcionará em todos os estados de qubit e mostrará que a existência desse não é possível. $U$ $U$

Eu não estou entendendo como pode ser escrito dessa maneira, a matriz unitária operará em somente eu acho, como ele pode copiá-lo para o segundo estado ? $U$ $|\psi\rangle_A$ $|0\rangle$

Em segundo lugar, por que estamos assumindo que "se essa matriz unitária existir, será uma matriz unitária única que funcionará em todos os estados de qubit" por que não podemos usar matriz unitária diferente para copiar diferentes estados de qubit (se possível, como não pode ser copiado)? $|+\rangle$

Por exemplo, podemos copiar para outro estado como o bit clássico pode ser copiado, é possível encontrar tais . $|0\rangle_A$ $|0\rangle_B$

U | 0 ⟩_{A} = | 0 ⟩_{B} U | 1 ⟩_{A} = | 1 ⟩_{B}

$U|0\rangle_A=|0\rangle_B\\U|1\rangle_A=|1\rangle_B$

U

$U$

unitarity no-cloning-theorem

— tarit goswami
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Todas as operações em estados quânticos são operações unitárias. Nós não fazemos as regras, é assim que a natureza parece funcionar. Portanto, se você deseja definir uma operação que copia um qbit, deve ser uma operação unitária. Essa operação unitária ficaria assim:

$U|\psi\rangle_A|0\rangle_B=|\psi\rangle_A|\psi\rangle_B$

Então você tem o qbit que deseja copiar , eo Qbit em que você quer copiá-lo, . Essa é a maneira mais geral de escrever a operação de cópia, embora qualquer outra maneira de escrever chegue à mesma conclusão: ela não pode ser feita. $|\psi\rangle_A$ $|0\rangle_B$

A razão para isso é a seguinte. Considere o seu estado inicial:

$|\psi\rangle|0\rangle = \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} ⊗ \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha \\ 0 \\ \beta \\ 0 \end{bmatrix}$

E agora considere o seu estado final desejado:

$|\psi\rangle|\psi\rangle = \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} ⊗ \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha^2 \\ \alpha\beta \\ \beta\alpha \\ \beta^2 \end{bmatrix}$

Então você quer ir daqui para aqui:

$\begin{bmatrix} \alpha \\ 0 \\ \beta \\ 0 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} \alpha^2 \\ \alpha\beta \\ \beta\alpha \\ \beta^2 \end{bmatrix}$

$\alpha$ $\beta$ $\alpha$ $\beta$

Por que não usamos apenas uma transformação unitária diferente para cada cópia, isso exigiria que soubéssemos o exato estado quântico que queremos copiar. Se conhecermos o estado quântico exato, podemos simplesmente pegar um qbit em branco e reconstruir o mesmo estado quântico no qbit. O que é bom, mas bastante inútil, considerando que a razão pela qual queremos copiar um estado quântico é para que possamos encontrar o valor do estado quântico em primeiro lugar.

Os bits clássicos sempre podem ser copiados, como você descobriu. Obviamente, copiamos bits clássicos o tempo todo no mundo real (você está lendo bits clássicos copiados agora!).

— ahelwer
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We don't make the rules, this is just how nature seems to workwe can just take a blank qbit

| 0 ⟩

$|0\rangle$

2

| 0 ⟩

$|0\rangle$

Obrigado, você quer dizer "A natureza é quantizada"?

— tarit goswami

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A natureza parece funcionar de acordo com as regras da mecânica quântica como as entendemos.

— ahelwer 13/09/18

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Como já mencionado nas outras respostas, o ponto crucial é que copiar significa implicitamente que o estado do qubit original é desconhecido , ou seja, dado um qubit em um estado desconhecido, você deseja preparar um segundo qubit para estar exatamente no mesmo estado.

Para torná-lo mais inteligível, há um argumento menos matemático de que isso não deveria ser possível: Pela relação de incerteza, você não pode determinar os valores de dois observáveis complementares (por exemplo, direções de rotação ortogonais) no qubit com precisão arbitrária ao mesmo tempo. Se você pudesse copiar o qubit, poderia fazer cópias e medir cada um dos observáveis nas cópias com precisão arbitrária, o que contradiz a relação de incerteza.

— user1587520
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Seu argumento é incrível

— tarit goswami

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$U$ $|\psi_A \rangle$

Uma matriz unitária pode operar em um número arbitrário de qubits. Portões de um qubit, como os portões Pauli X, Y e Z, operam em um qubit e são representados por matrizes 2x2; O portão CNOT opera em dois qubits e é representado por uma matriz 4x4, etc.

$U$

Para responder à segunda parte da pergunta (por que deveria haver apenas uma unidade para copiar todos os estados possíveis):

$|0 \rangle$ $|1 \rangle$

C N O T | 0 ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} = | 0 ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} C N O T | 1 ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} = | 1 ⟩_{A} | 1 ⟩_{B}

$|0 \rangle$ $|1 \rangle$

C N O T (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩)_{A} | 0 ⟩_{B} = α | 0 ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} + β | 1 ⟩_{A} | 1 ⟩_{B} \neq (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩)_{A} (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩)_{B}

Você pode seguir a prova fornecida no artigo da Wikipedia para ver se qualquer unidade pode copiar no máximo dois estados ortogonais.

Precisamos encontrar uma unidade que funcione para todos os estados, porque o teorema da não-clonagem trata apenas da cópia de um estado quântico desconhecido. Se soubermos exatamente qual estado precisamos criar, podemos criá-lo do zero, sem usar o protótipo qubit.

— Mariia Mykhailova
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Mas, como a operação de cópia deveria ter sido realizada, se fosse possível? Você pode explicar como essa equação explica a operação de cópia?

— tarit goswami