Estado produzido por conversão paramétrica espontânea descendente (SPDC)

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Estou pesquisando a eficácia do SPDC para uso em um modelo óptico de computação quântica e tenho tentado descobrir exatamente em que estado os fótons saem quando saem (como representado por um vetor, por exemplo), se estiver usando tipo 1 SPDC e estou olhando para a polarização dos fótons.

Forneça as referências usadas =)

— urze
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fundo

Primeiro, usarei como um estado polarizado horizontalmente e como um estado polarizado verticalmente ¹ . Existem três modos de luz envolvidos no sistema: bomba (p), considerada uma fonte de luz coerente (laser); bem como sinal e roldana (s / i), os dois fótons gerados $\lvert H\rangle$ $\lvert V\rangle$

O Hamiltoniano para SPDC é dado por , onde g é uma constante de acoplamento dependente de não linearidade do cristal e é o operador de aniquilação (criação). Ou seja, existe a possibilidade de um fóton de bomba ser aniquilado e gerar dois fótons ² , bem como a possibilidade de reverter. $H = \hbar g\left(a^{\dagger}_sa^{\dagger}_ia_p + a^{\dagger}_pa_ia_s\right)$ $\chi^{\left(2\right)}$ $a\left(a^{\dagger}\right)$

As condições de correspondência de fase para frequências, e vetores de onda, também devem ser satisfeitas. $\omega_p = \omega_s + \omega_i$ $\mathbf{k}_p = \mathbf{k}_s + \mathbf{k}_i$

SPDC tipo 1

É aqui que os dois fótons gerados (s e i) têm polarizações paralelas, perpendiculares à polarização da bomba, que só podem ser usadas para executar SPDC quando a bomba é polarizada ao longo do eixo extraordinário do cristal.

Isso significa que definir o eixo extraordinário como a direção vertical (horizontal) e inserir luz coerente ao longo desse eixo gerará pares de fótons no estado . Isso não é muito útil, portanto, para gerar um par emaranhado de fótons, dois cristais são colocados um ao lado do outro, com eixos extraordinários em direções ortogonais. A fonte coerente é então introduzida com uma polarização de para que, se o primeiro cristal tiver um eixo extraordinário ao longo da direção vertical (horizontal), haja uma probabilidade de gerar fótons no estado como antes do primeiro cristal, bem como a probabilidade de gerar fótons no estado $\lvert HH\rangle\, \left(\lvert VV\rangle\right)$ $45^\circ$ $\lvert HH\rangle\, \left(\lvert VV\rangle\right)$ $\lvert VV\rangle\, \left(\lvert HH\rangle\right)$ do segundo cristal.

No entanto, como a luz da bomba viaja através de um material, ela também adquirirá uma fase no primeiro cristal, de modo que o estado final seja

| ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| H H ⟩ + e^{i ϕ} | V V ⟩) .

$\lvert\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\lvert HH\rangle + e^{i\phi}\lvert VV\rangle\right).$

Devido às condições de correspondência de fases, os pares de fótons emitidos serão emitidos em pontos opostos em um cone, conforme mostrado abaixo na Figura 1.

Figura 1: Um feixe de laser é inserido em dois cristais SPDC tipo 1, com eixos extraordinários ortogonais. Isso resulta em uma probabilidade de emitir um par de fótons emaranhados em pontos opostos em um cone. Imagem retirada da Wikipedia.

^{1 Isso pode ser mapeado para estados de qubit usando, por exemplo, e $\lvert H\rangle = \lvert 0\rangle$ $\lvert V\rangle = \lvert 1\rangle$}

^{2 chamado sinal e ocioso por razões históricas}

Referências:

Keiichi Edamatsu 2007 Jpn. J. Appl. Phys. 46 7175

Kwiat, PG, Waks, E., White, AG, Appelbaum, I. e Eberhard, PH, 1999. Physical Review A, 60 (2) - e a versão arXiv

— Mithrandir24601
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A resposta existente faz um bom trabalho ao descrever o estado que vem de uma configuração SPDC com baixa eficiência de conversão, mas também vale a pena notar que o comportamento de um único fóton não é tudo o que existe no processo. Portanto, em particular, se sua eficiência de conversão (ou você detecta tempo / eficiência / SNR) é boa o suficiente para detectar (e discriminar ) a emissão de vários fótons no mesmo modo, esses eventos de dois fótons também compartilham correlações quânticas entre os dois modos, assim como todas as ordens superiores da distribuição estatística de fótons.

Para ser mais específico (e ignorando todos os problemas de polarização, momento e correspondência de fase já mencionados por Mithrandir), a luz que sai de uma fonte SPDC do tipo II nas portas de sinal e de inatividade está em um estado comprimido de dois modos

\begin{aligned} | TMSV ⟩ & = S_{2} (ζ) | 0 ⟩ = \exp (ζ^{*} \hat{a} \hat{b} - ζ {\hat{a}}^{†} {\hat{b}}^{†}) | 0 ⟩ \\ = \frac{1}{\cosh r} \sum_{n = 0}^{\infty} (\tanh r)^{n} | n n ⟩ \\ \approx sech (r) [| 00 ⟩ + \tanh (r) | 11 ⟩ + \tanh^{2} (r) | 22 ⟩ + \tanh^{3} (r) | 33 ⟩ + \dots], \end{aligned}

$\begin{align} |{\text{TMSV}}\rangle & =S_{2}(\zeta )|0\rangle =\exp(\zeta ^{*}{\hat {a}}{\hat {b}}-\zeta {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {b}}^{\dagger })|0\rangle \\& ={\frac {1}{\cosh r}}\sum _{n=0}^{\infty }(\tanh r)^{n}|nn\rangle \\ & \approx \operatorname{sech}(r)\left[|00\rangle + \tanh(r)|11\rangle + \tanh^2(r)|22\rangle + \tanh^3(r) |33\rangle + \cdots \right], \end{align}$

$\tanh(r)$

Também devo dizer que os detalhes mudam de configuração para configuração (por exemplo, o SPDC do tipo I produz apenas vácuo compactado de modo único, se bem entendi), mas os termos de ordem superior geralmente sempre ocorrem.

— Emilio Pisanty
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