O que exatamente se entende por "ruído" no contexto a seguir?

A versão fortalecida da tese de Church-Turing afirma que:

Qualquer processo algorítmico pode ser simulado com eficiência usando uma máquina de Turing.

Agora, na página 5 (capítulo 1), o livro Computação Quântica e Informação Quântica: Edição do 10º Aniversário Por Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang continua dizendo:

Uma classe de desafio à forte tese de Church Turing vem do campo da computação analógica . Nos anos desde Turing, muitas equipes diferentes de pesquisadores notaram que certos tipos de computadores analógicos podem resolver com eficiência problemas que, acredita-se, não têm solução eficiente em uma máquina de Turing. À primeira vista, esses computadores analógicos parecem violar a forma forte da tese de Church-Turing. Infelizmente para o cálculo analógico, verifica-se que, quando são feitas suposições realistas sobre a presença de ruído em computadores analógicos, seu poder desaparece em todos os casos conhecidos; eles não podem resolver com eficiência problemas que não são solucionáveis ​​em uma máquina de Turing. Esta lição - que os efeitos do ruído realistadeve ser levado em consideração na avaliação da eficiência de um modelo computacional - foi um dos grandes desafios iniciais da computação quântica e da informação quântica, um desafio enfrentado com sucesso pelo desenvolvimento de uma teoria dos códigos de correção quântica de erros e da computação quântica tolerante a falhas. . Assim, diferentemente da computação analógica, a computação quântica pode, em princípio, tolerar uma quantidade finita de ruído e ainda manter suas vantagens computacionais.

O que exatamente se entende por ruído nesse contexto? Eles significam ruído térmico ? É estranho que os autores não tenham definido ou esclarecido o que querem dizer com ruído nas páginas anteriores do livro.

Eu queria saber se eles estavam se referindo ao ruído em um ambiente mais generalizado. Como, mesmo que se livrar do convencional ruído - como industrial ruído , vibração ruído , térmico ruído (ou reduzi-los a níveis insignificantes), o ruído pode ainda se referem às incertezas em amplitude, fase, etc, que surgem devido ao subjacente natureza mecânica quântica do sistema.

Como complemento à resposta de Nat , vale ressaltar que 'ruído' é um conceito específico ¹ na computação quântica. Esta resposta usará as notas da aula de Preskill como base.

Em essência, o ruído é realmente considerado algo que poderia ser descrito como 'ruído térmico', embora deva-se notar que é uma interação com um ambiente térmico que causa ruído, em oposição ao ruído em si mesmo. Aproximações são feitas, o que significa que esse ruído pode ser descrito usando canais quânticos, a que Nielsen e Chuang parecem se referir, enquanto discutem isso no capítulo 8.3 desse mesmo livro. Os tipos mais comuns de ruído descritos dessa maneira são: despolarização, desescalonamento e amortecimento de amplitude, que serão explicados brevemente a seguir.

Um pouco mais detalhadamente ²

Comece com um sistema com espaço de Hilbert $\mathcal{H}_S$ , acoplado a um banho (térmico) com espaço de Hilbert $\mathcal{H}_B$ .

Pegue a matriz de densidade do sistema e faça o 'granulado' em pedaços de $\rho\left(t + n\,\delta t\right)$ . Suponha que a interação seja markoviana, ou seja, o ambiente "esquece" muito mais rápido que o tempo de granulação grossa e que tudo o que você está tentando observar ocorre durante um tempo muito maior que o tempo de granulação grossa.

Expresse a matriz de densidade em $t+\delta t$ como um canal que atua na matriz de densidade no tempo $t$ : $\rho\left(t + \delta t\right) = \varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right)$ .

Expanda isso para a primeira ordem em $\delta t$ para obter $\varepsilon_{\delta t} = \mathrm{I} + \delta t\,\mathcal{L}$ . Como um canal, que deve ser completamente positivo e traço preservação, de modo$\varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right) = \sum_aM_a\rho\left(t\right)M_a^\dagger$ e satisfaz$\sum_aM_a^\dagger M_a = \mathrm{I}$ .

Isso fornece um canal quântico não unitário descrito pela equação Lindblad Master

$$\dot\rho = -i\left[H, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_a\left(L_a\rho L_a^\dagger - \frac{1}{2}\lbrace L^\dagger_aL_a, \rho\rbrace\right),$$ onde$\gamma_a$são sempre positivos para a evolução markoviana.

Isso também pode ser escrito como $H_{\mathrm{eff}} = H - \frac{i}{2}\sum_a\gamma_aL_a^{\dagger}L_a$, com um termo adicional, de tal modo que a evolução pode ser escrito como

$$\dot\rho = -i\left[H_{\text{eff}}, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_aL_a\rho L_a^\dagger.$$

Agora, isso parece equivalente à representação do operador Kraus de um canal, com os operadores Kraus $K_a \propto L_a$ (bem como um operador Kraus adicional para satisfazer $\left[H_{\text{eff}}, \rho\right]$ ). Qualquer Lindbladiano não trivial pode então ser descrito como ruído, embora, na realidade, seja uma aproximação da evolução de um sistema aberto.

Alguns tipos comuns de ruído ³

Experimentar várias formas diferentes de $L_a$ dá comportamentos diferentes do sistema, que dão diferentes sons possíveis, dos quais há alguns mais comuns (no caso qubit único, de qualquer maneira):

1. Depasing : Faz com que o sistema desaquece - isso elimina / reduz o emaranhado (ou seja, coerência) do sistema, tornando-o necessariamente mais misto, a menos que já esteja mimado

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-\frac{p}{2}\right)\rho + \frac{1}{2}\sigma_z\rho\sigma_z$$

2. Despolarização : Após a medição, ocorreram um pouco de inversão de bits ( $\sigma_x$ ), fase de inversão ( $\sigma_z$ ) ou ambos os bits e fase ( $\sigma_y$ ) com alguma probabilidade

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-p\right)\rho + \frac{p}{3}\left(\sigma_x\rho\sigma_x + \sigma_y\rho\sigma_y + \sigma_z\rho\sigma_z\right)$$

3. Amortecimento da amplitude : representa o sistema decaído de $\lvert 1\rangle$ para $\lvert 0\rangle$ , tal como quando um átomo emite um fotão. Leva a uma versão simples dos tempos de coerência $T_1$ (decaimento de $\lvert 1\rangle$ para $\lvert 0\rangle$ ) e $T_2$ (deterioração dos termos fora da diagonal). Descrito pelos operadores Kraus

   $$M_0 = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p}\end{pmatrix} \text{ and } M_1 = \begin{pmatrix}0 & \sqrt{p} \\ 0 & 0\end{pmatrix},$$ dando $$\varepsilon\left(\rho\right) = M_0\rho M_0^\dagger + M_1\rho M_1^\dagger$$

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^{1 Ou melhor, vários conceitos muito amplos resultantes da mesma ideia fundamental}

^{2 Eu não sairia por aí chamando isso de rigoroso ou algo assim}

^{3 Dentro deste contexto, naturalmente}

Infelizmente para o cálculo analógico, verifica-se que, quando são feitas suposições realistas sobre a presença de ruído em computadores analógicos, seu poder desaparece em todos os casos conhecidos; eles não podem resolver com eficiência problemas que não são solucionáveis ​​em uma máquina de Turing.

" Ruído " parece ser usado no sentido geral de não idealidades em um sinal:

No processamento de sinal , ruído é um termo geral para modificações indesejadas (e, em geral, desconhecidas) que um sinal pode sofrer durante a captura, armazenamento, transmissão, processamento ou conversão. ^[1]

Às vezes, a palavra também é usada para significar sinais aleatórios (imprevisíveis) e que não carregam informações úteis; mesmo que não interfiram com outros sinais ou possam ter sido introduzidos intencionalmente, como no ruído do conforto .

- "Ruído (processamento de sinal)" , Wikipedia

Para um exemplo do que eles estão falando, vamos considerar um circuito simples:

$$\require{enclose} \def\place#1#2#3{\smash{\rlap{\hskip{#1pt}\raise{#2pt}{#3}}}} % \bbox[10pt]{\enclose{box}{\phantom{\Rule{250pt}{75pt}{0pt}}}} % \place{-275}{70}{\enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{resistor} \\ \text{set resistance:}~R \end{array} }}} % \place{-270}{0}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{power source} \\ \text{set voltage:}~V \end{array} }}} % \place{-55}{30}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{current meter} \\ \text{measured current:}~I \end{array} }}}$$

$V$$R$$I=\frac{V}{R}$

1. $\frac{a}{b}=?$

2. $V=a~\mathrm{V}$

3. $R=b~\mathrm{\Omega}$

4. $I=?~\mathrm{A}$

Este é um computador analógico simples que pode dividir números sem a necessidade de executar as contas de alguma outra maneira, por exemplo, lógica digital.

Mas o que é realmente legal nisso? Se somos ingênuos, podemos acreditar que ele pode fazer cálculos reais :

Na teoria da computabilidade , a teoria da computação real lida com máquinas de computação hipotéticas usando números reais de precisão infinita. Eles recebem esse nome porque operam no conjunto de números reais . Dentro dessa teoria, é possível provar afirmações interessantes como "O complemento do conjunto de Mandelbrot é apenas parcialmente decidível".

Essas máquinas de computação hipotéticas podem ser vistas como computadores analógicos idealizados que operam em números reais, enquanto computadores digitais são limitados a números computáveis .

- "Computação real" , Wikipedia

$\left\{V,I,R\right\}{\in}\mathbb{R}$

De qualquer forma, de volta à citação original:

Infelizmente para o cálculo analógico, verifica-se que, quando são feitas suposições realistas sobre a presença de ruído em computadores analógicos, seu poder desaparece em todos os casos conhecidos; eles não podem resolver com eficiência problemas que não são solucionáveis ​​em uma máquina de Turing.

Eles estão basicamente dizendo que, sempre que alguém cria um esquema como esse, as não idealidades da situação (ruído nos sinais, design, etc.) tendem a prejudicar as expectativas idealistas.

O trecho citado parece usar isso como um ponto de partida para discutir como os computadores quânticos não são tão limitados por esse problema como os computadores analógicos clássicos costumam ter sido.

Pedir ao autor que esclareça lhe daria a resposta exata que você está procurando. No entanto, com base no contexto fornecido, acredito que isso possa estar relacionado ao problema que a espectroscopia de ruído quântico tenta resolver.

Ruído

De acordo com uma equipe de pesquisadores de Dartmouth liderada pelo professor Lorenza Viola,

Essas propriedades quânticas são essenciais para a computação quântica, mas são facilmente perdidas através da decoerência, quando os sistemas quânticos estão sujeitos a "ruído" em um ambiente externo.

As propriedades quânticas que ela está se referindo também são propriedades quânticas do sistema, como a capacidade de estar em uma superposição de dois estados diferentes simultaneamente, conforme indicado no mesmo artigo .

Minha Conclusão

Portanto, com base no contexto fornecido na pergunta e no contexto fornecido pela equipe de pesquisadores de Dartmouth, concluo que o ruído ao qual o livro se refere é ruído ambiental .