Parece que a computação quântica geralmente é entendida como o método de computação do circuito quântico, onde um registro de qubits é acionado por um circuito de portas quânticas e medido na saída (e possivelmente em algumas etapas intermediárias). O recozimento quântico pelo menos parece ser um método completamente diferente para computar com recursos quânticos ¹ , pois não envolve portões quânticos.

Quais são os diferentes modelos de computação quântica? O que os torna diferentes?

Para esclarecer, não estou perguntando o que os diferentes qubits de implementações físicas têm, quero dizer a descrição de diferentes idéias de como calcular resultados das entradas ² usando recursos quânticos.

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<sub>1. Qualquer coisa que seja inerentemente não clássica, como emaranhamento e coerência.
2. Um processo que transforma as entradas (como qubits) em saídas (resultados da computação).</sub>

O modelo adiabático

Esse modelo de computação quântica é motivado por idéias na teoria quântica de muitos corpos e difere substancialmente do modelo de circuito (na medida em que é um modelo de tempo contínuo) e das caminhadas quânticas de tempo contínuo (na medida em que possui evolução dependente).

A computação adiabática geralmente assume a seguinte forma.

1. Comece com um conjunto de qubits, tudo em um estado simples, como . Chame o estado global inicial .| ψ 0$\lvert + \rangle$$\lvert \psi_0 \rangle$
2. esses qubits a uma interação Hamiltoniana para a qual é o estado fundamental único (o estado com a menor energia). Por exemplo, dado , podemos escolher . | ψ 0 ⟩ | ψ 0 ⟩ = | + ⟩ ⊗ N H 0 = - Σ k σ ( x )$H_0$$\lvert \psi_0 \rangle$$\lvert \psi_0 \rangle = \lvert + \rangle^{\otimes n}$$H_0 = - \sum_{k} \sigma^{(x)}_k$
3. Escolha um Hamiltoniano final , que possui um estado fundamental único que codifica a resposta para um problema em que você está interessado. Por exemplo, se você deseja resolver um problema de satisfação com restrições, pode definir um Hamiltoniano , onde a soma é tomada sobre as restrições do problema clássico e onde cada é um operador que impõe uma penalidade de energia (uma contribuição positiva de energia) a qualquer estado base padrão que representa uma atribuição clássica que não satisfaz a restrição .H 1 = ∑ c h c c h c$H_1$$H_1 = \sum_{c} h_c$$c$$h_c$$c$
4. Defina um intervalo de tempo e um Hamiltoniano variável no tempo, de modo que e . Uma escolha comum, mas não necessária, é simplesmente fazer uma interpolação linear .H ( t ) H ( 0 ) = H 0 H ( T ) = H 1 H ( t ) = $T \geqslant 0$$H(t)$$H(0) = H_0$$H(T) = H_1$$H(t) = \tfrac{t}{T} H_1 + (1 - \tfrac{t}{T})H_0$
5. Nos tempos até , permita que o sistema evolua sob o Hamiltoniano variação contínua e meça os qubits na saída para obter um resultado .t = t H ( t ) y ∈ { 0 , 1 } $t = 0$$t = T$$H(t)$$y \in \{0,1\}^n$

A base do modelo adiabático é o teorema adiabático , do qual existem várias versões. A versão de Ambainis e Regev [  arXiv: quant-ph / 0411152  ] (um exemplo mais rigoroso) implica que, se houver sempre uma "lacuna de energia" de pelo menos entre o estado fundamental de e sua o primeiro estado excitado para todo e as normas de operador da primeira e segunda derivadas de são pequenas o suficiente (ou seja,$\lambda > 0$$H(t)$$0 \leqslant t \leqslant T$$H$$H(t)$não varia muito rapidamente ou abruptamente), então você pode ter a probabilidade de obter a saída que deseja com o tamanho que desejar, executando a computação lentamente o suficiente. Além disso, você pode reduzir a probabilidade de erro por qualquer fator constante apenas diminuindo a velocidade da computação inteira por um fator polinomialmente relacionado.

Apesar de apresentar uma apresentação muito diferente do modelo de circuito unitário, foi mostrado que esse modelo é equivalente em tempo polinomial ao modelo de circuito unitário [  arXiv: quant-ph / 0405098  ]. A vantagem do algoritmo adiabático é que ele fornece uma abordagem diferente para a construção de algoritmos quânticos, que é mais suscetível a problemas de otimização. Uma desvantagem é que não está claro como protegê-lo contra ruídos ou para saber como seu desempenho diminui sob controle imperfeito. Outro problema é que, mesmo sem imperfeições no sistema, determinar com que velocidade o algoritmo é executado lentamente para obter uma resposta confiável é um problema difícil - depende do gap de energia e, em geral, não é fácil dizer qual é a energia. diferença é para um Hamiltoniano estático$H$, muito menos um variável no tempo .$H(t)$

Ainda assim, esse é um modelo de interesse teórico e prático e tem a distinção de ser o mais diferente do modelo de circuito unitário de qualquer um que exista.

Computação quântica baseada em medição (MBQC)

Essa é uma maneira de executar a computação quântica, usando medições intermediárias como uma maneira de conduzir a computação, em vez de apenas extrair as respostas. É um caso especial de "circuitos quânticos com medições intermediárias" e, portanto, não é mais poderoso. No entanto, quando foi introduzido, acabou com as intuições de muitas pessoas sobre o papel das transformações unitárias na computação quântica. Nesse modelo, há restrições como as seguintes:

1. Alguém prepara, ou recebe, um estado emaranhado muito grande - um que pode ser descrito (ou preparado) por meio de um conjunto de qubits, todos inicialmente preparados no estado e, em seguida, em uma sequência de operações Z controladas , realizado em pares de qubits de acordo com as relações de aresta de um gráfico (geralmente, uma grade retangular ou uma estrutura hexagonal).$\lvert + \rangle$$\mathrm{CZ} = \mathrm{diag}(+1,+1,+1,-1)$
2. Realize uma sequência de medições nesses qubits - algumas talvez na base padrão, mas a maioria não na base padrão, mas medindo observáveis ​​como para vários ângulos . Cada medição produz um resultado ou (geralmente rotulado como '0' ou '1', respectivamente), e a escolha do ângulo depende de maneira simples dos resultados de medições anteriores (calculada por um método clássico Sistema de controle).$M_{\mathrm{XY}}(\theta) = \cos(\theta) X - \sin(\theta) Y$$\theta$$+1$$-1$
3. A resposta para o cálculo pode ser calculada a partir dos resultados clássicos das medições.$\pm 1$

Assim como no modelo de circuito unitário, existem variações que podem ser consideradas para esse modelo. No entanto, o conceito central é medições adaptativas de qubit único executadas em um grande estado emaranhado, ou um estado que foi submetido a uma sequência de operações pendulares e possivelmente entrelaçadas que são executadas ao mesmo tempo ou em estágios.

Esse modelo de computação é geralmente considerado útil principalmente como uma maneira de simular circuitos unitários. Como muitas vezes é visto como um meio de simular um modelo de computação mais apreciado e mais simples, não é mais considerado teoricamente muito interessante para a maioria das pessoas. Contudo:

• É importante, entre outras coisas, como um conceito motivador por trás da classe IQP , que é um meio de demonstrar que um computador quântico é difícil de simular, e o Blind Quantum Computing, que é uma maneira de tentar resolver problemas em computação segura usando recursos quânticos. .

• Não há razão para que os cálculos baseados em medição devam se limitar essencialmente à simulação de circuitos quânticos unitários: parece-me (e alguns outros teóricos da minoria) que o MQBC poderia fornecer uma maneira de descrever primitivas computacionais interessantes. Embora o MBQC seja apenas um caso especial de circuitos com medições intermediárias e, portanto, possa ser simulado por circuitos unitários com apenas sobrecarga polinomial, isso não significa que os circuitos unitários sejam necessariamente uma maneira muito proveitosa de descrever tudo o que se possa fazer em princípio. em uma computação baseada em medição (da mesma forma que existem linguagens de programação imperativas e funcionais na computação clássica, que ficam um pouco desconfortáveis ​​uma com a outra).

Resta a questão de saber se o MBQC sugerirá alguma maneira de pensar sobre a construção de algoritmos que não é tão facilmente apresentada em termos de circuitos unitários - mas não pode haver questão de vantagem ou desvantagem computacional em relação aos circuitos unitários, exceto um dos recursos e adequação específicos para alguma arquitetura.

O modelo de circuito unitário

Este é o melhor modelo conhecido de computação quântica. Nesse modelo, há restrições como as seguintes:

1. um conjunto de qubits inicializados em um estado puro, que denotamos ;$\lvert 0 \rangle$
2. uma sequência de transformações unitárias executadas nelas, que pode depender de uma cadeia de bits clássica ;$x\in \{0,1\}^n$
3. uma ou mais medições na base padrão executadas no final do cálculo, produzindo uma sequência de saída clássica . (Não exigimos k = n : por exemplo, para problemas SIM / NÃO, geralmente se toma k = 1, independentemente do tamanho de n .)$y \in \{0,1\}^k$$k = n$$k = 1$$n$

Detalhes menores podem alterar (por exemplo, o conjunto de unitaries um pode executar; se um permite a preparação de outros estados puros, tais como , | + ⟩ , | - ⟩ ; se medições tem de estar na base padrão ou também pode ser em alguma outra base), mas isso não faz nenhuma diferença essencial.$\lvert 1 \rangle$$\lvert +\rangle$$\lvert -\rangle$

Caminhada quântica em tempo discreto

Uma "caminhada quântica em tempo discreto" é uma variação quântica em uma caminhada aleatória, na qual existe um 'andador' (ou vários 'andadores') que dá pequenos passos em um gráfico (por exemplo, uma cadeia de nós ou uma grade retangular ) A diferença é que, quando um caminhante aleatório dá um passo em uma direção determinada aleatoriamente, um caminhante quântico dá um passo em uma direção determinada por um registro quântico de "moeda", que a cada passo é "invertido" por uma transformação unitária em vez de alterada re-amostrando uma variável aleatória. Veja [  arXiv: quant-ph / 0012090  ] para uma referência inicial.

Por uma questão de simplicidade, descreverei uma caminhada quântica em um ciclo de tamanho ; embora seja necessário alterar alguns dos detalhes para considerar passeios quânticos em gráficos mais gerais. Nesse modelo de computação, normalmente se faz o seguinte.$2^n$

1. Prepare um registro de "posição" em qubits em algum estado como | 00 ⋯ 0 ⟩ , e uma "moeda" registrar (com estados padrão base que denotamos por | + 1 ⟩ e | - 1 ⟩ ) em algum estado inicial, que pode ser uma superposição de dois estados básicos padrão.$n$$\lvert 00\cdots 0\rangle$$\lvert +1 \rangle$$\lvert -1 \rangle$
2. $2^n$$\lvert +1 \rangle$$2^n$$\lvert -1 \rangle$
3. $C$

A principal diferença entre esta e uma caminhada aleatória é que as diferentes "trajetórias" possíveis do andador estão sendo executadas coerentemente em superposição, para que possam interferir destrutivamente. Isso leva a um comportamento de caminhante que é mais como movimento balístico do que difusão. De fato, uma apresentação inicial de um modelo como esse foi feita por Feynmann, como uma maneira de simular a equação de Dirac.

Esse modelo também é frequentemente descrito em termos de procura ou localização de elementos 'marcados' no gráfico; nesse caso, uma pessoa executa outra etapa (para calcular se o nó em que o caminhante está marcado está marcado e para medir o resultado dessa computação). ) antes de retornar à Etapa 2. Outras variações desse tipo são razoáveis.

Para executar uma caminhada quântica em um gráfico mais geral, é necessário substituir o registro de "posição" por um que possa expressar todos os nós do gráfico, e o registro de "moeda" por um que possa expressar as arestas incidentes em um vértice. O "operador de moedas" também deve ser substituído por um que permita ao caminhante realizar uma superposição interessante de diferentes trajetórias. (O que conta como 'interessante' depende de qual é a sua motivação: os físicos geralmente consideram maneiras pelas quais a troca do operador de moeda altera a evolução da densidade de probabilidade, não para fins computacionais, mas como uma maneira de investigar a física básica usando caminhadas quânticas como modelo de brinquedo razoável do movimento das partículas.  ] de caminhadas quânticas em tempo discreto.

Este modelo de computação é estritamente um caso especial do modelo de circuito unitário, mas é motivado por intuições físicas muito específicas, o que levou a algumas idéias algorítmicas (veja, por exemplo, [  arXiv: 1302.3143  ]) para acelerações em tempo polinomial em erro limitado algoritmos quânticos. Este modelo também é um parente próximo da caminhada quântica em tempo contínuo como um modelo de computação.

Circuitos quânticos com medições intermediárias

Essa é uma pequena variação nos "circuitos unitários", nos quais é possível permitir medições no meio do algoritmo e no final, e onde também permite que operações futuras dependam dos resultados dessas medições. Representa uma imagem realista de um processador quântico que interage com um dispositivo de controle clássico, que entre outras coisas é a interface entre o processador quântico e um usuário humano.

A medição intermediária é praticamente necessária para executar a correção de erros e, portanto, essa é, em princípio, uma imagem mais realista da computação quântica do que o modelo de circuito unitário. mas não é incomum que teóricos de um determinado tipo prefiram fortemente que as medidas sejam deixadas até o fim (usando o princípio da medição diferida para simular quaisquer medidas "intermediárias"). Portanto, essa pode ser uma distinção significativa a ser feita quando se fala em algoritmos quânticos - mas isso não leva a um aumento teórico no poder computacional de um algoritmo quântico.

Recozimento quântico

O recozimento quântico é um modelo de computação quântica que, grosso modo, generaliza o modelo adiabático de computação. Atraiu a atenção popular - e comercial - como resultado do trabalho da D-WAVE sobre o assunto.

Precisamente do que consiste o recozimento quântico não é tão bem definido quanto outros modelos de computação, essencialmente porque é de maior interesse para os tecnólogos quânticos do que os cientistas da computação. Em termos gerais, podemos dizer que geralmente é considerado por pessoas com as motivações de engenheiros, e não com as de matemáticos, de modo que o assunto parece ter muitas intuições e regras práticas, mas poucos resultados "formais". De fato, em uma resposta à minha pergunta sobre o recozimento quântico , Andrew O chega a dizer que " o recozimento quântico não pode ser definido sem considerações de algoritmos e hardware".". Contudo," recozimento quântico "parece ser bem definido o suficiente para ser descrito como uma maneira de abordar como resolver problemas com tecnologias quânticas com técnicas específicas - e, apesar Andrew Oda avaliação, acho que ele incorpora algum modelo implicitamente definido de tentarei descrever esse modelo aqui.

Intuição por trás do modelo

$$\begin{aligned} H_{\rm{classical}} &= \sum_{i,j} J_{ij} s_i s_j \\ H_{\rm{quantum}} &= A(t) \sum_{i,j} J_{ij} \sigma_i^z \sigma_j^z - B(t) \sum_i \sigma_i^x \end{aligned}$$ $s_i \in \{0,1\}$

• $\Delta E = E_1 - E_0$$\{s_i\}_{i=1}^n$
• $\Delta E > 0$

$T > 0$, haverá uma distribuição estável (um 'estado térmico') de atribuições, que é a distribuição uniforme na temperatura 'infinita' e qual é cada vez mais ponderada nos estados mínimos de energia global à medida que a temperatura diminui. Se você demorar o suficiente para diminuir a temperatura de infinito para quase zero, deverá, em princípio, garantir um ótimo global para o problema de minimizar a energia. Assim, o recozimento simulado é uma abordagem para resolver problemas de otimização.

$t = 0$

$$A(t=0) = 0, \qquad B(t=0) = 1$$ $\def\ket#1{\lvert#1\rangle}\ket{\psi_0} \propto \ket{00\cdots00} + \ket{00\cdots01} + \cdots + \ket{11\cdots11}$$A(t)$$B(t)$ $$A(t_f) = 1, \qquad B(t_f) = 0.$$

$A(t)$$B(t)$$0$$1$$A(t)$$B(t)$$A(t)$$B(t)$A D-Wave considerou as vantagens de pausar o cronograma de recozimento e 'recozir para trás' .

O recozimento quântico 'adequado' (por assim dizer) pressupõe que a evolução provavelmente não está sendo feita no regime adiabático e permite a possibilidade de transições diabéticas, mas apenas pede uma alta chance de alcançar um ótimo - ou ainda mais pragmaticamente, de alcançar um resultado que seria difícil de encontrar usando técnicas clássicas. Não há resultados formais sobre a rapidez com que você pode mudar seu hamiltoniano para conseguir isso: o assunto parece consistir principalmente em experimentar uma heurística para ver o que funciona na prática.

A comparação com o recozimento simulado clássico

Apesar da terminologia, não está imediatamente claro que há muito que o recozimento quântico tem em comum com o recozimento clássico. As principais diferenças entre o recozimento quântico e o recozimento simulado clássico parecem ser as seguintes:

• No recozimento quântico, o estado é, em certo sentido, idealmente um estado puro, e não um estado misto (correspondendo à distribuição de probabilidade no recozimento clássico);

• No recozimento quântico, a evolução é impulsionada por uma mudança explícita no Hamiltoniano, e não por um parâmetro externo.

$$\tilde H_{\rm{classical}} = A(t) \sum_{i,j} J_{ij} s_i s_j - B(t) \sum_{i,j} \textit{const.}$$ $A(t) = t\big/(t_F - t)$$B(t) = t_F - t$$t_F > 0$$A(0) = 0$$A(t) \to +\infty$$t \to t_F$ $$p(x \to y) = \max\Bigl\{ 1,\; \exp\bigl(-\gamma \Delta E_{x\to y}\bigr) \Bigr\}$$ $\gamma$$E_{x \to y}$$t=0$$t \to t_F$$t$$t \to t_F$a probabilidade de qualquer aumento de energia desaparece (porque qualquer aumento possível é caro).

$t \to t_F$. Um idioma comum na descrição do recozimento quântico é falar em 'tunelamento' através de barreiras de energia - isso é certamente pertinente à maneira como as pessoas consideram caminhadas quânticas: considere, por exemplo, o trabalho de Farhi et al. em acelerações quânticas em tempo contínuo para avaliar circuitos NAND , e um trabalho mais direto de Wong sobre fundações quânticas na linha de túneis através de barreiras em potencial . Algum trabalho foi realizado pelo Chanceler [ arXiv: 1606.06800 ] sobre a consideração do recozimento quântico em termos de caminhadas quânticas, embora pareça que há espaço para uma descrição mais formal e completa.

Em um nível puramente operacional, parece que o recozimento quântico oferece uma vantagem de desempenho sobre o recozimento clássico (veja, por exemplo, esses slides sobre a diferença de desempenho entre o recozimento quântico versus o recozimento clássico , do grupo de Troyer na ETH, ca. 2014).

O recozimento quântico como um fenômeno, em oposição a um modelo computacional

Como o recozimento quântico é mais estudado pelos tecnólogos, eles se concentram no conceito de realizar o recozimento quântico como um efeito, em vez de definir o modelo em termos de princípios gerais. (Uma analogia aproximada seria estudar o modelo de circuito unitário apenas na medida em que represente um meio de alcançar os 'efeitos' da estimativa de valor próprio ou amplificação de amplitude.)

Portanto, se alguma coisa conta como "recozimento quântico" é descrita por pelo menos algumas pessoas como dependente de hardware e até dependente de entrada: por exemplo, no layout dos qubits, os níveis de ruído da máquina. Parece que mesmo tentar abordar o regime adiabático impedirá você de obter o recozimento quântico, porque a idéia de que recozimento quântico consiste até inclui a ideia de que o ruído (como decoerência) impedirá que o recozimento seja realizado: como um efeito computacional , ao contrário de um modelo computacional , o recozimento quântico requer essencialmente que o cronograma de recozimento seja menor que o tempo de decoerência do sistema quântico.

Algumas pessoas ocasionalmente descrevem o ruído como algo essencial para o processo de recozimento quântico. Por exemplo, Boixo et al. [ arXiv: 1304.4595 ] gravação

Ao contrário da computação quântica adiabática [, o recozimento quântico] é um método de temperatura positiva que envolve um sistema quântico aberto acoplado a um banho térmico.

Talvez seja preciso descrevê-lo como sendo uma característica inevitável dos sistemas nos quais se realizará o recozimento (apenas porque o ruído é uma característica inevitável de um sistema no qual você fará qualquer tipo de processamento quântico de informações ): como Andrew Oescreve " na realidade não os banhos realmente ajudam o recozimento quântico ". É possível que um processo dissipativo possa ajudar o recozimento quântico, ajudando o sistema a construir população em estados de baixa energia (como sugerido pelo trabalho de Amin et al. , [ ArXiv: cond-mat / 0609332 ]), mas isso parece essencialmente ser um efeito clássico e exigiria inerentemente um ambiente silencioso de baixa temperatura, em vez de "a presença de ruído".

A linha inferior

Pode-se dizer - em particular por aqueles que o estudam - que o recozimento quântico é um efeito, e não um modelo de computação. Um "recozedor quântico" seria então melhor entendido como "uma máquina que realiza o efeito do recozimento quântico", em vez de uma máquina que tenta incorporar um modelo de computação conhecido como " recozimento quântico ". No entanto, o mesmo pode ser dito da computação quântica adiabática, que é - na minha opinião corretamente - descrita como um modelo de computação por si só.

Talvez seja justo descrever o recozimento quântico como uma abordagem para a realização de uma heurística muito geral , e que exista um modelo implícito de computação que possa ser caracterizado como as condições sob as quais podemos esperar que essa heurística seja bem-sucedida. Se considerarmos o recozimento quântico dessa maneira, seria um modelo que inclui o regime adiabático (com ruído zero) como um caso especial, mas pode, em princípio, ser mais geral.