A verdadeira questão aqui é "Você precisa de todos os recursos que o Apache fornece?" (ou mais importante, "Você está disposto a usar memória para esses recursos?") - Você pode compilar um Apache + mod_perl ou mod_php MUITO despojado para executar a interface da web do Nagios (ou um apache Über-Stripped que apenas executa os CGIs perl), mas mesmo em uma forma minimalista, o Apache provavelmente precisará de mais memória que o nginx para fazer o mesmo trabalho - ele não foi desenvolvido para ser pequeno.
Para ter 100% de certeza, você pode querer fazer um bake-off (compile o nginx e o Apache e veja qual consome menos RAM), mas minha experiência em servidores "normais" me diz que o nginx é provavelmente a melhor escolha para uma memória com pouca memória configuração: você dá um pouco da flexibilidade do Apache, mas se você não precisa isso de qualquer maneira (e a maioria dos sites não fazem ) você nunca vai notar a diferença.
Em termos de desempenho (tempo), duvido que você seja limitado pelo seu servidor da Web - Todos os benchmarks inventados à parte, se você estiver fazendo volume suficiente, onde o desempenho do mecanismo do servidor que distribui as páginas é tão crítico que provavelmente você está indo estar assando seu Raspberry Pi (e, na verdade, quantas pessoas estarão vendo seus dados de monitoramento de uma só vez? :-).
É praticamente um axioma que você pode otimizar um sistema para o espaço ou o tempo, mas nunca para os dois - e em um espaço Raspberry Pi é provavelmente a sua limitação.