É possível implementar um servidor Web com o Windows 10 Core for IoT no Raspberry Pi 2. Se você acessar o dispositivo em http: // nome do dispositivo / , verá um site que já é fornecido pelo sistema.
Para implementar seu próprio servidor Web no Windows IoT, existem várias possibilidades. Para Python ou Node.js, já existem exemplos disponíveis no projeto oficial do GitHub:
https://github.com/ms-iot/samples
Como você mencionou o ASP.NET: ainda não encontrei nenhum exemplo, mas você deve conseguir fazer isso com um aplicativo ASP.NET 4 auto-hospedado clássico ou tentar com o ASP.NET 5 (também conhecido como "ASP.NET vNext").
Nos dois casos, você deve criar um Windows Universal App primeiro, que hospedará o servidor web. Agora, você pode seguir a mesma abordagem descrita em vários tutoriais que demonstram como implementar um servidor ASP.NET auto-hospedado, por exemplo, usando um aplicativo de console. Em vez de um aplicativo de console, você está usando o Windows Universal App aqui, mas isso basicamente não faz diferença.
Exemplo do ASP.NET 4:
http://www.asp.net/web-api/overview/hosting-aspnet-web-api/use-owin-to-self-host-web-api
Exemplo do ASP.NET 5:
http://www.c-sharpcorner.com/UploadFile/7ca517/Asp-Net-5-conaole-application-with-visual-studio-2015/
Espero que ajude!