Como plotar a superfície de um gráfico 4D?

Estou tentando traçar a função de onda para uma partícula em uma caixa 3D. Isso exige que eu plote 4 variáveis: eixos x, y, z e a função de densidade de probabilidade.

A função densidade de probabilidade é:

abs((np.sin((p*np.pi*X)/a))*(np.sin((q*np.pi*Y)/b))*(np.sin((r*np.pi*Z)/c)))**2

Estou usando np.arange()para o X, Y e Z.

Eu li que, para fazer isso, é necessário traçar a superfície de um gráfico 4D. Aqui está o que deve parecer:

$f(x,y,z)$

Existem várias maneiras de visualizar esse tipo de dados e muitas ferramentas que o ajudarão. Vou mostrar alguns estilos de plotagem que você pode fazer.

1. $f(x,y,z) = \text{(const.)}$

   No Mathematica,

   ContourPlot3D[
    Abs[Sin[\[Pi] x] Sin[\[Pi] y] Sin[\[Pi] z]]^2 == 1/2,
    {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}]
   

   

   Mostre as superfícies de probabilidade constante 0.2, 0.5 e 0.8:

   ContourPlot3D[
    Abs[Sin[\[Pi] x] Sin[\[Pi] y] Sin[\[Pi] z]]^2,
    {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}, Contours -> {0.2, 0.5, 0.8}, 
    ContourStyle -> (Directive[#, Opacity[0.25]] & /@ {Yellow, Orange, Red}), 
    Lighting -> "Neutral", Mesh -> None]
   

   

2. Você pode fazer algum tipo de visualização de volume , possivelmente com recortes e fatias. Você poderá atribuir uma cor e uma opacidade a cada ponto em 3D. Ferramentas mais avançadas também permitem escolher uma função de transferência.

   imgdata = 
     Table[Abs[Sin[\[Pi] x] Sin[\[Pi] y] Sin[\[Pi] z]]^2, 
       {x, -1., 1, .01}, {y, -1., 1, .01}, {z, -1., 1, .01}];
   
   img = Image3D[imgdata, ClipRange -> {{150, 200}, {0, 100}, {0, 200}}]
   

   

   O fatiamento geralmente ajuda, especialmente se você pode controlar interativamente qual fatia exibir.

   Image3DSlices[img, Range[1, 200, 10]]
   

   

Esses exemplos foram concebidos como idéias para quais tipos de visualizações você pode tentar criar. Existem muitas ferramentas gratuitas e comerciais diferentes que você pode usar para fazer os gráficos.

A abordagem tradicional para dados escalares baseados em campo (temperatura, magnitude da velocidade, pressão, densidade etc.) plotados em duas ou três dimensões espaciais usa cores. É importante observar que a escolha do esquema de cores pode distorcer suas impressões dos dados. Por esse motivo, não use um esquema de cores do arco-íris. (Por que, veja aqui , aqui , aqui e aqui .) Infelizmente, o arco-íris é o esquema de cores padrão no MATLAB e no matplotlib.

Se você estiver tentando destacar mudanças na intensidade, usar um esquema que varia na saturação funciona bem, como um que varia de branco (densidade zero) a preto (densidade máxima). A transparência também pode funcionar bem. Um problema complicado com gráficos 3D ao usar cores é que você precisará examinar os dados de várias perspectivas para obter uma imagem mais completa das tendências e recursos; também pode ser necessário plotar fatias.