Acoplando os métodos DG FEM aos solucionadores Riemann

Existem bons papéis e / ou códigos que associam os solucionadores de elementos finitos de galerkin descontínuos aos solucionadores de Riemann?

Preciso explorar problemas elípticos e hiperbólicos, mas a maioria dos métodos de divisão é ad hoc, na melhor das hipóteses. Como tenho uma grande quantidade de código FEniCS, gostaria apenas de associar o solucionador de Riemann a ele. Embora um simples solucionador de Roe seja o começo, estou procurando orientações sobre o uso de métodos mais complicados.

pde finite-element hyperbolic-pde

— aterrel
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Todos os solucionadores DG para problemas hiperbólicos usam os solucionadores Riemann. Talvez você realmente queira perguntar sobre como resolver métodos mistos hiperbólicos-elípticos com métodos DG?

— David Ketcheson

@ DavidKetcheson Eu vejo no seu primeiro comentário à pergunta:> * Todos os solucionadores de DG para problemas hiperbólicos usam os solucionadores de Riemann * Estou trabalhando no código Warburton para 1D euler. Eles têm limitadores de inclinação como é esperado na maioria dos códigos DG, mas não tenho certeza de ter visto uma função que resolve os fluxos descontínuos nas interfaces com base na direção do fluxo. Sou apenas iniciante em CFD e ainda não encontrei um código Riemann Solver. Eu tenho um código da Dra. Katate Masatsuka usando o solucionador Riemann aproximado de Roe, mas é um código FV. Não tenho a certeza se há um imp Riemann Solver

— Suyash Sharma

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— Christian Clason

Respostas:

Sugiro examinar a literatura sobre métodos de DG para fluxo incompressível , que tem o caráter hiperbólico-elíptico misto que você mencionou. Existem muitas abordagens. Este artigo , por exemplo, usa até um solucionador exato de Riemann. Este sugere o uso de um espaço descontínuo para a parte hiperbólica e um espaço contínuo para a parte elíptica.

— David Ketcheson
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Como em muitos métodos de alta ordem, a precisão do esquema geralmente é menos sensível ao solucionador de Riemann. Entretanto, nenhum dos documentos da DG para problemas hiperbólicos utilizará médias. A escolha mais comum é um fluxo de Rusanov (também conhecido como Local Lax-Friedrichs), que é muito simples se você tiver um limite superior para a velocidade da onda mais rápida.

— Jed Brown
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Bom ponto. Os solucionadores de Riemann complicados geralmente são um exagero, especialmente se você tiver uma discretização de alta ordem.

— David Ketcheson

@DavidKetcheson Não, um bom solucionador de Riemann não é um exagero, em particular aqueles muito complicados que são apenas um pouco mais caros do que Lax-Friedrichs. Alta ordem de precisão e erro de solução não são a mesma coisa. Embora eles não afetem a ordem da precisão, um bom solucionador de Riemann reduzirá significativamente seu erro, para um aumento marginal no custo computacional.

— precisa saber é o seguinte

@DavidKetcheson se por precisão ele quer dizer erro, sim. Se ele quer dizer ordem de precisão, isso não significa.

— precisa saber é o seguinte

@gnzlbg Na maioria dos casos, o uso de melhores solucionadores Riemann com métodos de alta ordem é praticamente uma lavagem. Por exemplo, este artigo compara LxF a HLLC e descobre que o último tem, na melhor das hipóteses, metade do erro na mesma grade. Sendo um método de quinta ordem, equivale a um refinamento de 13%, que possui um custo incremental semelhante. Observe também que o método "WENO5" do tipo A de segunda ordem formal é muito mais preciso que o método TVD de segunda ordem.

— precisa

Δ t \approx O (h^{2} / p)

$\Delta t \approx O(h^2/p)$