Quais textos de álgebra linear devo ler antes de aprender álgebra linear numérica?

Supondo-se que se deseje estudar em profundidade a álgebra linear numérica (e seguir os periódicos sobre álgebra linear numérica e teoria das matrizes), o que seria um curso melhor / melhor livro para começar primeiro:

Com Hoffman e Kunze, com provas e rigor (não tenho problemas com matemática rigorosa).

Com o livro do Prof. Strang, com provas não rigorosas ou abordagem "declarada sem prova", mas pesada em aplicações e problemas do "mundo real".

Qualquer outro que você recomendaria? (E o livro de Gene Golub?)

Conheço alguns trechos do livro de Strang (complementados por suas palestras on-line) e algumas partes da álgebra linear numérica de Trefethen e Bau. Mas desejo ter uma compreensão mais completa do assunto. Eu principalmente estudarei os livros.

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— Inquérito
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Respostas:

Eu provavelmente começaria com a introdução à álgebra linear de Gil Strang . É melhor obter uma base sólida do assunto sem provas antes de passar para uma introdução rigorosa, como aprender cálculo antes de estudar análises reais.

Depois de estudar o livro de Strang, se você ainda estiver interessado em aprender mais sobre o rigor por trás da álgebra linear, poderá tentar a Álgebra Linear de Sheldon Axler, Feito corretamente, os Espaços vetoriais dimensionais finitos de Halmos (como leituras de Rudin) ou Álgebra de Mike Artin (para mais de uma álgebra abstrata, assuma as coisas; eu participei da aula de álgebra abstrata do primeiro semestre e adorei). O livro de Meyer sobre Análise de matriz também deve ser bom.

Se você estiver mais interessado em álgebra linear numérica depois disso, poderá ver Trefethen e Bau, a Álgebra Linear Numérica Aplicada de Demmel e os livros de Stewart sobre Algoritmos de Matriz.

— Geoff Oxberry
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Não faço muita pesquisa em álgebra linear numérica; Sei o suficiente para não fazer nada ridiculamente ineficiente. Minha opinião geral é que um curso baseado em provas é melhor se você acredita que estará desenvolvendo novos métodos numéricos, pois é esperado que você prove que seus métodos funcionam se você enviar para um diário de matemática e se não enviar para um diário de matemática, você ainda deve provar que seus métodos funcionam. Se você não está desenvolvendo novos métodos numéricos, provavelmente não precisa desse nível de rigor, mesmo que "crie caráter".

— Geoff Oxberry

Excelente lista, Geoff. Outro problema para Trefethen & Bau, e se você estiver trabalhando em matrizes esparsas / equações diferenciais parciais, Métodos Iterativos para Sistemas Lineares Esparsos é uma jóia.

— Aron Ahmadia

Verdade. Difícil ignorar Saad quando se trata de solventes iterativos ou NLA em geral.

— Inquérito

Em resposta a "É necessário um curso baseado em provas?" - Você não precisa provar as coisas, mas acho que é crucial obter uma compreensão mais do que numérica de LA. Uma visão abstrata sem coordenadas de espaços vetoriais e transformações lineares pode ser extremamente útil na compreensão de problemas.

— MRocklin

@MRocklin Concordou. O livro de Strang é provavelmente o mais próximo que se pode chegar disso sem ter que provar algo.

— precisa saber é o seguinte

Eu "cresci" com Golub e Van Loan. Na minha opinião, melhor livro para teoria e implementação.

— GertVdE
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Você recomendaria Golub como o primeiro livro de Los Angeles que um aluno já tocou?

— Inquérito

Em princípio, poderia ser, mas, na prática, o G&VL não entra em detalhes suficientes sobre o básico da álgebra linear. Ainda não foi dito o suficiente para torná-lo o único texto de LA que uma pessoa vê.

— precisa saber é

@Nunoxic: foi meu primeiro e eu sobrevivi :-) Mas tivemos um grande professor que talvez preenchido as lacunas unnoticeably ...

— GertVdE

GH Golub e CF Van Loan, Matrix Computations, terceira edição, The Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1996.

NJHigham, Precisão e Estabilidade de Algoritmos Numéricos, SIAM, 1996.

Y.Saad, Métodos iterativos para sistemas lineares esparsos, SIAM, 2000.

LNTrefethen e D.Bau, III, Álgebra Linear Numérica, SIAM, 1997.

HA Van der Vorst, Métodos Iterativos de Krylov para Grandes Sistemas Lineares, Cambridge University Press, 2003.

— Artan
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