Existem pré-condicionadores de caixa preta para métodos sem matriz?

Os métodos Newton-Krylov livre de Jacobiano (JFNK) e métodos de Krylov em geral podem ser muito úteis porque não requerem armazenamento explícito ou construção de uma matriz, apenas os resultados de produtos vetoriais de matriz. Se você realmente formar o sistema esparso, existem muitos pré-condicionadores para você.

O que está disponível para métodos verdadeiros sem matriz? O Google busca algumas referências à "estimativa de matriz" e outras coisas indicando que isso é possível. Como esses métodos geralmente funcionam? Como eles se comparam aos pré-condicionadores tradicionais? Os pré-condicionadores livres de matriz baseados em física são o caminho a percorrer? Existem métodos disponíveis na natureza, digamos no PETSc ou em algum outro pacote?

Talvez não seja uma estratégia de pré-condicionamento no sentido tradicional, mas a deflação pode ser útil neste caso. Em gmres (A), por exemplo, você pode usar os pares próprios da projeção hessenberg H para formar vetores ritz que são boas estimativas para os vetores próprios de A. Você usa isso para esvaziar seu resíduo em uma reinicialização e acelerar os gmres tradicionais reiniciados. [Os valores harmônicos de ritz podem ser usados ​​para encontrar pequenos autovalores de A e esvaziá-los, o que é mais útil para IMO do que esvaziar grandes autovalores de A]. Eu acho que existem variantes deflacionadas para todos os tipos de solucionadores de krylov (CG, etc), mas eu estou mais familiarizado com o conceito no contexto de gmres reiniciados.

Você pode pesquisar no GMRES-DR para obter mais informações. Também deparei com uma implementação matlab do GCRODR escrita por alguém da Sandia, não deve ser difícil encontrá-lo novamente.

Vai ser fortemente dependente do seu problema.

Como você mencionou a dinâmica de fluidos, é possível analisar comutadores aproximados de BFBt, que foram muito eficazes para problemas de dinâmica de fluidos com restrições como Navier-Stokes incompreensível,

http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/040608817