Sempre que se usa um método quase-Monte Carlo para cubagem ou otimização, parece que há uma grande variedade de sequências de baixa discrepância para escolher, associadas aos nomes de van der Corput, Halton, Hammersley, Faure, Niederreiter, Sobol ', e outros nomes dos quais não me lembro. Existem boas regras práticas sobre como escolher a sequência de baixa discrepância mais apropriada para seus cálculos?
Respostas:
A desigualdade de Koksma-Hlawka declara que, se limitou a variação no sentido de Hardy e Krause no hipercubo , o limite de erro é dado pelo produto de e pela discrepância estelar da sequência usada. O fato de o erro depender apenas da discrepância gera duas conclusões. Primeiro, escolha a sequência com a menor discrepância. Segundo, a regularidade do integrando não tem nenhum papel nesse limite e, na prática, não é muito útil. Para incorporar mais informações sobre o integrando em sua análise de erro, é necessário executar comparações experimentais entre sequências ou considerar outras abordagens além do Monte-Carlo quase básico.V ( f ) I s V ( f )
Meu entendimento é que a situação reflete o encontrado em métodos iterativos. Podemos provar resultados gerais, como decaimento do erro de quadratura, mas não podemos determinar a priori o algoritmo ideal para um determinado problema . Aqui está um catálogo de software de código aberto para geração de sequência. Eu acho que a melhor abordagem aqui é mais testes e comparação.
Cada sequência SUD tem vantagens e advertências específicas, e discuti-las preencheria muitos livros (consulte o de Lemieux para obter uma introdução); no entanto, em geral, o mais versátil provou ser a sequência de Sobol (certifique-se de usar os parâmetros mais recentes de Joe & Kuo). Todos os outros sempre exigem, na prática, modificações adicionais significativas nos pontos integrando e SUD (por exemplo, embaralhamento) nas formulações básicas. Sobol 'também tem muitos problemas, mas é flexível o suficiente para ser usado na maioria das integrações suficientemente suaves em baixas dimensões. De qualquer forma, lembre-se de verificar sua solução do QMC em relação a uma (mais lenta) MC: para tamanhos de amostra baixos (razoáveis), o QMC pode retornar estimativas tendenciosas.
Existem também construções LDS mais avançadas para adaptação a problemas específicos, mas pouco SW disponível.
Algumas informações sobre sua tarefa específica seriam úteis para focar uma resposta.
Onde usamos a simulação de Monte Carlo, a recomendação (de pessoas que trabalham em outros laboratórios nacionais) é usar "bons" geradores de números pseudoaleatórios . O último em que trabalhei usou Yarrow , mas os mais novos usavam Fortuna ou Mersenne-Twister .