Recursos modernos para a aprendizagem do MEF


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Preciso começar a usar métodos de elementos finitos. Estou prestes a começar a ler soluções numéricas de equações diferenciais parciais pelo método dos elementos finitos de Claes Johnson , mas é datado de 1987.

Duas questões:

1) O que mais recentes bons recursos / livros de texto / e-books / notas de aula sobre o assunto estão lá fora?

2) Quanto estou perdendo lendo um livro de 1987?

Obrigado.


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Realmente depende de qual método de elementos finitos você deseja implementar e se deseja um guia prático para programar o método, uma boa base matemática do método, malhas geométricas ou uma análise de engenharia do fenômeno de interesse específico. Qual aspecto você procura em um "bom recurso"? Eu realmente não estou ciente de nenhum recurso que trate adequadamente todos os aspectos simultaneamente.
Paul

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@ todo mundo: Existem referências canônicas para aprender o MEF? Estou preocupado com a manutenção da pergunta; já temos uma referência duplicada e 17 referências distintas.
Geoff Oxberry 27/02/2012

Respostas:


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Existem muitas referências modernas a elementos finitos, mas vou apenas comentar alguns livros que considero práticos e relevantes para as aplicações, além de um que contém uma análise mais abrangente.

Esses recursos falham em cobrir tópicos como métodos descontínuos de Galerkin ou problemas de (Maxwell). Penso que os artigos são atualmente um recurso melhor do que os livros para esses tópicos, embora os métodos descontínuos de Galerkin (2008) de Hesthaven e Warburton Nodal certamente valham a pena.H(curl)

Eu também recomendo a leitura dos exemplos de pacotes de software de elementos finitos de código aberto, como FEniCS , Libmesh e Deal.II .


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Parece (e eu tenho certeza que outras pessoas que você conhece concordam) que alguém que possa ter a escritura de começar com o livro de Claes deveria adotar um tratamento mais moderno, mas semelhante, como a última edição de Brenner Scott. Suas recomendações, por qualquer motivo, têm uma visão centrada no fluxo, em vez do que eu poderia considerar uma boa introdução geral ao MEF.
Peter Brune

Obrigado Peter, eu ampliei a lista. Embora eu seja um ótimo livro, acho que dá uma visão muito limitada dos métodos de elementos finitos, considerando que ele não trata transporte, plasticidade, contato, problemas transitórios, DG (em grande parte significativa), Maxwell, bases não polinomiais , ou versão ou movimento de malha. Qualquer pessoa interessada em teoria provavelmente deve ter uma cópia para referência, mas não acho que seja a única referência de alguém no FEM e acho que ninguém deveria desenvolver software de "engenharia" com base nela. h pphp
Jed Brown

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Para a segunda pergunta, como leitor do livro de Claes Johnson, eu diria que você não perdeu muito como iniciante no método dos elementos finitos, esse livro é bastante abrangente em todos os aspectos do MEF, exceto na implementação .

No entanto, muitos desenvolvimentos foram feitos desde o livro publicado há 20 anos, como outras pessoas já mencionadas: em termos de método, existem o FEM de Galerkin descontínuo e o FEM não conforme, e Elementos em conformidade, técnicas de refino de malha adaptativa ( FEM), MEF no espaço-tempo, MEF com mínimos quadrados, cálculo externo de elementos finitos, etc; Para resolver o sistema de equações lineares, existem métodos multigrid algébricos, vários tipos de pré-condicionadores agradáveis, solucionadores diretos rápidos, etc.H ( d i v ) h pH(curl)H(div)hp

Para a primeira pergunta, além das referências de outras pessoas já mencionadas, listarei alguns livros para alguns tópicos específicos no FEM:

  • Métodos de elementos finitos mistos e híbridos de Brezzi e Fortin: possui a construção de elemento para o espaço , também existem muitos exemplos de várias equações.H(div)

  • Métodos de elementos finitos para as equações de Maxwell por Monk: Para vários problemas de , são apresentadas análises teóricas para os espaços de Sobolev e uma construção autônoma de elementos finitos.H(curl)

  • Métodos de elementos finitos de ordem superior de Šolín, Segeth e Doležel: praticamente um livro complementar para os dois livros acima, ele tem uma construção abrangente e explícita das funções básicas das funções e elemento finito conformado, ou seja, elemento Raviart-Thomas, elemento Brezzi – Douglas – Marini e elemento Nédélec até ordem arbitrária em 3D, também são apresentadas as fórmulas de quadratura para esse elemento.H ( c u r l )H(div)H(curl)

  • Métodos de elementos finitos para as equações de Navier-Stokes de Girault e Raviart: Outro clássico dos livros de referência do IME IMHO, a análise teórica dos potenciais vetoriais é a gema, se você estiver lidando com o cálculo FEM dos campos de vetores 3D, então este livro praticamente toda a análise teórica que você precisa.

  • Uma estimativa de erro posterior na análise de elementos finitos de Ainsworth e Oden: este livro trata da idéia central do refinamento de malha adaptativa: uma estimativa de erro posteriori para o FEM e como construir vários tipos de indicadores de erro local.

  • Teoria e Prática dos Elementos Finitos, de Ern e Guermond: outro livro completo, eu diria, mas não para iniciantes, este livro é para pessoas que conhecem o FEM até certo ponto, mas gostariam de buscar mais ingredientes, por exemplo, o o autor estabeleceu a condição Babuška Inf-Sup na configuração geral do espaço de Banach e a comparou com o teorema do mapeamento aberto e do intervalo fechado na análise funcional; Além disso, este livro apresenta uma boa apresentação do método de Galerkin descontínuo para EDPs hiperbólicas; Na parte III do livro, o autor nos deu uma apresentação abrangente da implementação, de como escolher os pontos de quadratura e como armazenar com eficiência a matriz esparsa e algum pseudo-código para as sub-rotinas necessárias.


@Shuhao Olá, estou entrando no elemento finito para eletromagnetismo. Tentei encontrar uma versão em pdf dos métodos de elementos finitos para as equações de Maxwell por Monk. No entanto, minha pesquisa saiu vazia. Você poderia recomendar outros livros para elementos finitos em eletromagnética que eu possa baixar?
philm

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@philm Você pode experimentar o livro FENICS.
Shuhao Cao

@Shuhao Vaca sagrada, esse é um livro enorme! Obrigado para o recurso
philm

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Meu favorito pessoal para mecânica e dinâmica estrutural linear ainda não foi mencionado:

Procedimentos de Elementos Finitos , de KJ Bathe.

Se você tem formação em engenharia estrutural, este livro é a melhor introdução ao FEM que eu já vi. Ele discute a formulação de elementos estruturais em profundidade, a condição inf-sup, estimativa de erro e análise modal. Ele também discute problemas de não linearidades, fluxo de calor e fluxo de fluido, mas não posso recomendá-lo para esses tópicos (existem livros simplesmente melhores para eles)

Meus outros favoritos já foram mencionados (por exemplo, Ern e Guermond, Donea e Huerta). No entanto, gostaria de adicionar também:

Uma análise do método dos elementos finitos , de Strang e Fix.

como uma introdução à teoria por trás do MEF.


(+1), :) Você leu o livro de Bathe? Existe uma boa explicação para problemas não lineares? Deformações especialmente grandes?
HR

Não leio há muito tempo, mas no IIRC há um capítulo (ou um grupo de capítulos) sobre problemas não lineares. O primeiro desses capítulos tratava principalmente de grandes deslocamentos, mas havia também um capítulo sobre grandes deformações. No IIRC, também houve um capítulo sobre cascas não lineares, mas o AFAIK Bathe escreveu um livro posteriormente que trata exclusivamente de cascas (A Análise por Elementos Finitos de Cascas) que também possui um capítulo sobre problemas não lineares.
precisa saber é o seguinte

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Existem inúmeros livros sobre métodos de elementos finitos.

Algumas referências clássicas são

  • O. Axelsson, VA Barker "Solução de Elementos Finitos para Problemas de Valor Limite", que apresenta os fundemenals e inclui uma apresentação e dissucção de técnicas diretas e iterativas úteis para resolver sistemas de equação. A perspectiva é sobre mecânica e matemática aplicada.

  • SC Brenner e L. Ridgway Scotte "A Teoria Matemática dos Métodos de Elementos Finitos", que introduz a teoria matemática fundamental para a compreensão dos fundamentos do MEF. A perspectiva é a dos matemáticos aplicados. O livro enfatiza a teoria matemática, ou seja, é para matemáticos ou engenheiros aplicados que precisam aprofundar a teoria.

  • B. Szabó e I. Babuska "Análise de Elementos Finitos" é um livro bem escrito, onde a história, a teoria e os princípios fundamentais são apresentados por dois fundadores da teoria do MEF. A perspectiva é a dos matemáticos aplicados e contém aplicações em mecânica estrutural.

  • MS Gockenbach "Compreendendo e implementando o método dos elementos finitos" é uma boa referência introdutória sobre os conceitos básicos e alguns tópicos avançados do MEF, detalhes relevantes da implementação do MEF, discussão de estratégias práticas de solução. Ele vem com exemplos do Matlab e é uma referência bem escrita para iniciantes. Ele se concentra na teoria da ponte do MEF com aplicações de engenharia.

  • I. Babuska, JR Whiteman e T. Strouboulis "Elementos Finitos - Uma introdução ao método e estimativa de erro" procura introduzir uma teoria matemática fundamental do MEF com foco em aplicações de engenharia e entendimento prático, com ênfase específica na estimativa de erro para uso em sistemas adaptativos. FEM. É bem escrito e uma referência útil sobre os assuntos.


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Como Jed mencionou métodos descontínuos de Galerkin, pensei em mencionar outros livros úteis sobre métodos espectrais:

Para a teoria:

Se você deseja uma boa introdução à implementação de métodos espectrais, recomendo:

Divulgação: Kopriva é meu conselheiro. O livro é leve sobre os resultados altamente teóricos que Canuto, et al. abrange e concentra-se estritamente na implementação.


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Eu complementaria esta bibliografia com a biblioteca deal.ii. Provavelmente, se você estiver interessado em análise funcional, estimativas de erro etc., este não é o lugar certo para você. Se você quer ter um elemento essencial, mas rigorosa, imagem matemática, além de estratégia de implementação e software, bem, não há lugar melhor para verificar que tutoriais deal.ii .

Deixe-me acrescentar também que as palestras em vídeo de Wolfgangs são um recurso precioso.


erros são meu calcanhar de Aquiles ...
Nicola Cavallini

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O livro Dietrich Braess - Elementos finitos. Teoria, soluções rápidas e aplicações em mecânica dos sólidos oferecem uma boa perspectiva sobre vários tópicos padrão e avançados. Em particular, cap. 3 oferece introduções em muitos tópicos muito diferentes.

Além disso, acho que há duas referências recomendáveis ​​para problemas na análise vetorial, embora sejam trabalhos muito longos e não livros de texto:


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Eu gostaria de adicionar

O método dos elementos finitos: teoria, implementação e aplicativos por Mats. G. Larson e Fredrik Bengzon . A principal característica do livro está contida em seu título. Discute teoria, implementação e aplicação. Em contraste com os livros teóricos de elementos finitos usuais que requerem conhecimento de análise funcional, esses livros apenas mantêm os requisitos no mínimo. Como dizem os autores no prefácio do livro, o material deve ser acessível a estudantes com apenas conhecimento de cálculo de várias variáveis, equações diferenciais parciais básicas e álgebra linear.


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Não vale a pena tentar aprender o Método dos Elementos Finitos se um determinado livro não contiver códigos realmente funcionais, bem testados e bem comentados. Há um livro que acompanha um CD que contém a implementação totalmente funcional do método e algoritmos descritos no livro. A página a seguir fornece uma breve descrição do livro e um exemplo:

http://members.ozemail.com.au/~comecau/quad_shell.htm

O livro está disponível no site da Amazon:

http://www.amazon.com/Computational-Geometry-Surfaces-Application-Analysis/dp/0646930818

Espero que isto ajude.

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