Condições de contorno Diferenciação de Chebyshev

Fiquei me perguntando se alguém tem alguma experiência em lidar com limites ao implementar a diferenciação de chebyshev.

Atualmente, estou tentando implementar uma condição de limite antiderrapante para resolver as equações incompressíveis de Navier Stokes em 3D, a fim de garantir que o fluxo seja zero nos limites, é realmente tão simples quanto definir u (:,:, 1) e u (:,:, N) = 0 em todas as etapas da computação (da mesma forma para v e w), conforme indicado nos livros didáticos. Parece que isso não leva em conta como os pontos próximos ao limite são afetados pelo fluxo zero nos limites e parece uma abordagem simplista demais.

Agradeço a quem puder ajudar.

Os Dirichlet BCs são, por definição, um valor prescrito no limite. Se definir u (limite) = 0 é perturbador para você, considere a alternativa de reduzir seu domínio para que você esteja resolvendo apenas as incógnitas no interior. Os termos em Navier-Stokes chegarão ao limite (onde a velocidade é conhecida), mas essas velocidades não experimentam mudanças no momento (são puramente cinemáticas).

Uma razão para incluir os próprios limites (e geralmente pontos fantasmas) é permitir uma mudança fácil entre os Dirichlet BCs, onde os valores dos limites são conhecidos, e Neumann BCs, onde os valores dos limites devem ser resolvidos. Os pontos adicionados são apenas um meio para atingir um fim.

Da minha experiência limitada:

Isso leva em consideração algebricamente, mas depois de fazer aritmética - inserir zero valores nodais (supondo que sejam desconhecidos em sua abordagem) nos limites - os termos que os contêm desaparecem.

No problema geral de aplicação das condições de contorno de Dirichlet, a abordagem é a mesma de qualquer método em que os valores nodais sejam desconhecidos e, após a discretização, você obtém um sistema linear a partir do qual você precisa eliminar DOFs conhecidos / fixos.

Algo que pode ser útil:

https://code.google.com/p/another-chebpy/source/browse/p36-Laplace-nhBC.py