Elementos finitos no coletor

Eu gostaria de resolver alguns PDEs em variedades, digamos, por exemplo, uma equação elíptica em uma esfera.

Por onde começo? Gostaria de encontrar algo que use bibliotecas / códigos preexistentes em 2d, nada tão sofisticado (no momento)

Adicionado mais tarde: Artigos e relatórios são bem-vindos.

pde finite-element reference-request

— JC
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Você já conhece os Métodos de Elementos Finitos? Você já programou o método antes?

— nicoguaro

Fiz cursos sobre métodos avançados de Fem e em CFD, usei principalmente o Freefem e tenho um conhecimento decente de C ++

— JC

Seu título diz que você deseja usar elementos finitos, mas sua pergunta não o menciona. Se você estiver aberto a outros tipos de métodos, existem algumas possibilidades interessantes.

— David Ketcheson

@DavidKetcheson Estou interessado em MEFs e todas as respostas (extremamente úteis) estão nessa direção, mas seu comentário desperta minha curiosidade. Talvez este post pode ser expandido para algo mais (wiki comunidade ?!)

— JC

As respostas estão nessa direção porque você restringiu o escopo no título.

— David Ketcheson

Respostas:

Eu acho que você começa olhando para algo como FEniCS . Marie Rognes tem uma apresentação com exemplos de código e um artigo discutindo a teoria e implementação .

Supõe- se que libMesh seja capaz de fazer algo semelhante para variedades 2 em 3 espaços, e o mesmo ocorre com o acordo.II , julgando a partir deste manuscrito .

Os desenvolvedores do deal.II e do FEniCS respondem a perguntas no SciComp e poderiam fornecer respostas mais detalhadas; Não tenho certeza se os desenvolvedores do libMesh também visualizam o site, mas acho que temos alguns usuários do libMesh que respondem a perguntas.

— Geoff Oxberry
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Como Geoff já aponta, o deal.II ( http://www.dealii.org ) suporta a resolução de equações em superfícies. Existe até um programa tutorial, etapa 34 , que demonstra como se faz isso - embora mostre como resolver uma equação integral na esfera, não uma equação diferencial. A principal razão pela qual mostra algo mais complicado do que uma equação diferencial é porque a solução de equações diferenciais na esfera funciona exatamente da mesma maneira que em uma geometria plana, o que é demonstrado nos 33 programas tutoriais anteriores :-)

— Wolfgang Bangerth
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Além do seguinte artigo de pesquisa

Gerhard Dziuk e Charles M. Elliott (2013). Métodos de elementos finitos para PDEs de superfície . Acta Numerica, 22, pp 289396 doi: 10.1017 / S0962492913000056,

há

Michael Holst (2001). Tratamento numérico adaptativo de sistemas elípticos em coletores . Avanços em Matemática Computacional, 15, pp. 139-191,

que descreve um pacote de software para um método adaptável de elementos finitos em superfícies. O pacote em si pode ser baixado em http://fetk.org/codes/mc/ .

— Christian Clason
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