Como encontrar os autovalores interiores pelo método do subespaço de krylov?

Eu estou querendo saber como encontrar os autovalores de alguma matriz esparsa em determinado intervalo [a, b] pelo método iterativo. Para meu entendimento pessoal, é mais óbvio usar o método do subespaço de Krylov para encontrar os valores próprios extremos e não os interiores.

linear-algebra

— Willowbrook
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Você considerou as respostas fornecidas aqui ?

— Death Breath

Estou curioso ... Qual é o tamanho da sua matriz? Você precisa de todos os autovalores internos ou os mais próximos de um valor específico?

— Paul

@Paul Esta é apenas uma pesquisa on-goning, o tamanho será de bilhões em bilhões de matrizes esparsas e precisamos apenas de alguns autovalores em determinado intervalo para fazer a modelagem.

— precisa

@Deathbreath Obrigado por seu lembrete. Eu considerei essas respostas.

— precisa

Pode ser que você saiba que ressource já, mas pode ser de qualquer maneira útil ... www-users.cs.umn.edu/~saad/eig_book_2ndEd.pdf relação, Tom

— Tom

A estratégia a seguir é chamada de mudança e inversão e depende de dois fatos importantes:

tem o mesmo espectro que , mas deslocado para baixo por , ou seja, se então . $A-\tau I$ $A$ $\tau$ $\lambda \in \sigma(A)$ $\lambda-\tau \in \sigma(A-\tau I)$
Assumindo que é invertível, a matriz tem um espectro que é igual ao inverso em termos de elementos do espectro de , ou seja, se então . $A$ $A^{-1}$ $A$ $\lambda \in \sigma(A)$ $1/\lambda \in \sigma(A^{-1})$

Como terá mudado a porção deespectro de que está perto de $A-\frac{a+b}{2}I$ $A$ próximo à origem, os autovalores depróximos $\frac{a+b}{2}$ $A$ será muito grande em $\frac{a+b}{2}$ , e, portanto, é razoável esperar que um algoritmo de Krylov os pegue. $(A-\frac{a+b}{2}I)^{-1}$

— Jack Poulson
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Minha pergunta é pelo método shift e invertido, podemos amplificar todos os autovalores próximos a, o que obviamente incluirá os indesejados originalmente menores que a e, em seguida, como filtrar esses autovalores. A outra pergunta é como usar o outro ponto final b na interação.

— precisa

É possível filtrar determinados valores próprios usando filtros polinomiais. Para uma visão geral acessível dessa técnica, consulte Sorensen: "Métodos numéricos para grandes problemas de autovalores" em Acta Numerica journals.cambridge.org/action/…

— Reid.Atcheson

c = (a + b) / 2

$c=(a+b)/2$