Os solucionadores diretos são afetados pelo número de condição de uma matriz?

Se eu resolvesse um problema relativamente pequeno, isto é, um problema que pode ser tratado por um método direto como LU, o número de condição do operador linear afeta a precisão da solução?

Um dos problemas de pesquisa em que estou trabalhando se concentra no desenvolvimento de técnicas de otimização para resolver sistemas lineares de equações, e os "problemas" com os quais estou me deparando são que os números de condição das matrizes podem ser muito altos.

Esse seria um fator importante a ser considerado se eu usasse um método iterativo e um pré-condicionador, mas agora estou resolvendo pequenos problemas (menos de 1 milhão de graus de liberdade), portanto um solucionador direto é apropriado por enquanto.

$Ax = b$$O(\kappa(A) \cdot \varepsilon)$$\varepsilon$$1 + \varepsilon > 1$$\varepsilon \approx 10^{-16}$$10^{12}$

Para solucionadores iterativos, o número da condição da matriz entra no programa mesmo na aritmética de precisão infinita, porque geralmente determina a taxa de convergência teórica do algoritmo. Com os solucionadores diretos, isso só se torna uma consideração quando você leva em conta o fato de que seu computador opera com precisão finita.