Os solucionadores diretos são afetados pelo número de condição de uma matriz?


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Se eu resolvesse um problema relativamente pequeno, isto é, um problema que pode ser tratado por um método direto como LU, o número de condição do operador linear afeta a precisão da solução?

Um dos problemas de pesquisa em que estou trabalhando se concentra no desenvolvimento de técnicas de otimização para resolver sistemas lineares de equações, e os "problemas" com os quais estou me deparando são que os números de condição das matrizes podem ser muito altos.

Esse seria um fator importante a ser considerado se eu usasse um método iterativo e um pré-condicionador, mas agora estou resolvendo pequenos problemas (menos de 1 milhão de graus de liberdade), portanto um solucionador direto é apropriado por enquanto.

Respostas:


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Ax=bO(κ(A)ε)ε1+ε>1ε10161012

Para solucionadores iterativos, o número da condição da matriz entra no programa mesmo na aritmética de precisão infinita, porque geralmente determina a taxa de convergência teórica do algoritmo. Com os solucionadores diretos, isso só se torna uma consideração quando você leva em conta o fato de que seu computador opera com precisão finita.

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