Que método iterativo pode efetivamente resolver um sistema linear com esse tipo de espectro


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Eu tenho um sistema linear com matriz cujos valores próprios são distribuídos uniformemente no círculo unitário como este:

insira a descrição da imagem aqui

É possível resolver esse tipo de sistema de maneira eficaz pelo método iterativo, talvez com algum pré-condicionador?


Eu acho que o MINRES fará isso, embora eu saiba apenas resultados semelhantes para um espectro real. Você sabe mais sobre a matriz (em particular, é normal)?
Christian Clason


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UMAUMAx=UMAb

@ChristianClason em geral, caso a matriz não seja normal. Tem uma certa estrutura de blocos e é escassa. Obrigado pela referência!
faleichik

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Se a matriz é altamente fora do normal, minha sugestão de CGNE está errada, mas esse trabalho deve ser um bom começo. A biblioteca PETSc possui praticamente todos os solucionadores de subespaços de Krylov sob o sol, para que você possa experimentar todos eles e ver qual deles funciona melhor. Há também uma interface Python para isso, o que torna as coisas muito mais convenientes.
Daniel Shapero

Respostas:


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A matriz é muito bem condicionada, portanto, o GMRES (k) deve funcionar bem sem pré-condicionador.


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Embora a matriz esteja bem condicionada, isso não implica necessariamente que o GMRES converja bem. Exemplo de oitava (Matlab): `n = 100; A = olho (n); p = [n, 1: n-1]; A = A (:, p); número da condição = cond (A), b = olho ( n, 1) + rand (n, 1) * 1e-6; [x, flag, relres, iter, resvec] = gmres (A, b); feche tudo; semilogia (resvec); figura; plot (eig (A ), "."); `
wim

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UMA
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