Referência de livro para Análise Numérica

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Eu tive um vislumbre de Análise Numérica (principalmente, Métodos Numéricos como descoberta de raízes, equações quadráticas e outras coisas preliminares) na minha aula de Cálculo, mas agora, me vejo querendo mais sofisticação no meu trabalho.

Existe um bom livro que me ajude a entender conceitos como estabilidade de algoritmos, projetar algoritmos estáveis, propagação de erros, análise de convergência etc. de um ponto de vista mais geral?

Essencialmente, eu quero ser capaz de entender e analisar os métodos do subespaço de Krylov (QMR, GMRES e CG) e alguns algoritmos de otimização não linear melhor. Especialmente, como a aproximação de ponto flutuante faz diferença nos algoritmos.

O problema com a maioria dos livros que eu vi é que eles começam assumindo que o leitor não sabe nada sobre Álgebra Linear e passam ao básico da LU, Eliminação Gaussiana, QR etc., da qual eu não preciso. O que eu quero é mais uma "visão aérea" da Análise Numérica sem entrar nos detalhes de métodos específicos. A brevidade seria muito apreciada.

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— Inquérito
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Meu livro favorito sobre esse assunto é Precisão e estabilidade de algoritmos numéricos de Nick Higham. Os primeiros capítulos são sobre princípios gerais de estabilidade, aritmética de ponto flutuante etc. Depois, partindo de problemas simples (somatório, avaliação polinomial), Higham passa à análise de estabilidade de métodos numéricos mais elaborados. Eu recomendaria muito este livro, mesmo nos primeiros capítulos.

— GertVdE
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Na verdade, este é um livro muito bom, meio que o padrão na análise de erros. Ele assume um background em análise numérica e prossegue diretamente para a análise de erro detalhada.

— Arnold Neumaier

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Eu tinha lido este livro na minha biblioteca há algum tempo no mês passado, mas, surpreendentemente, não consigo comprá-lo no meu país. Existe uma boa alternativa para este livro? (Com uma edição internacional, talvez)

— Inquérito

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O SIAM publica uma versão eletrônica de Precisão e estabilidade de algoritmos numéricos. Está no formato PDF e é livre de DRM. Mas não sei o preço do e-book; O SIAM oferece algumas centenas de e-books gratuitos para as instituições participantes, e a precisão e a estabilidade dos algoritmos numéricos são um deles. É um bom livro, então eu o baixei. Também pode ser encomendado on-line na livraria do SIAM (e na Cambridge University Press, se você estiver na Europa). O livro custa 56 USD para membros do SIAM e 80 USD de outra forma (mais frete).

— amigos estão dizendo sobre geoff

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Recentemente, descobri a Álgebra Linear Numérica de Trefethen e Bau . Eu realmente gosto do estilo e parece-me que este livro atende a quase todos os seus critérios.

— faleichik
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Eu tenho o Bau e é realmente bom para o NLA, mas o que eu preferiria é mais uma abordagem geral. Eu não preciso necessariamente estar confinado à Álgebra Linear.

— Inquérito

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Com relação à aritmética de ponto flutuante, acho que um bom ponto de partida é o artigo de D. Golberg "O que todo cientista da computação deve saber sobre aritmética de ponto flutuante" .

Alguns outros livros divertidos para ler, além dos já sugeridos, são:

"Matrix computations" de Golub e van Loan.
"Métodos numéricos que geralmente funcionam" por Acton.
"A arte da programação de computadores", de Knuth.
"Decomposição de domínio: métodos paralelos multiníveis para equações diferenciais parciais elípticas" por Smith, Bjørstad, Gropp.

Todo livro tem capítulos notáveis, mas o quão bom é um livro para ajudar a desenvolver a compreensão de um tópico por parte do leitor depende dos antecedentes e interesses do leitor. Achei esses livros úteis para o meu trabalho e recomendo que você os veja na biblioteca.

— fcruz
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O livro de Acton parece realmente bom, mas semelhante ao caso acima, não consigo comprá-lo no meu país. Alguma alternativa ao livro (provavelmente com uma edição internacional)?

— Inquérito

Você pode comprá-lo através da Amazon, eles têm entrega internacional.

— Fcruz 26/04/12

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Um livro introdutório que explica muito bem o básico é Gander, Gander, Kwok: Scientific Computing.

— Martin Peters
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Como você comentou em outra pergunta recente , sou editor executivo de CSE e matemática na Springer. Isso é informação pública . Pessoalmente, acho que você deve adicionar isso ao seu perfil de usuário aqui no SciComp. Novamente, pessoalmente, não tenho nenhum problema em você recomendar seus próprios livros (por assim dizer), mas acho que essa é uma comunidade que valoriza a abertura em tais assuntos.

— High Performance Mark