Como fazer uma boa malha em um modelo biologicamente preciso com domínios muito pequenos

Eu tenho tentado fazer um modelo espacial 2D biologicamente preciso de camadas de tecido, onde diferentes processos fisiológicos acontecem. Isso inclui principalmente reações químicas, difusão e fluxos além dos limites.

Estou criando esse modelo no COMSOL Multiphysics, um pacote de software de elementos finitos que resolve física diferente, como sistemas de difusão de reação, embora, para minha pergunta, isso possa não ser realmente relevante.

Na minha geometria, tenho regiões muito pequenas entre as células das camadas de tecido. Essas regiões servem como aberturas onde a difusão pode ocorrer entre as células (junções). A qualidade da malha não é ótima aqui e se eu quiser melhorar a qualidade (principalmente introduzindo mais elementos e outros), meu tempo de simulação aumenta drasticamente. A malha de menor qualidade também faz com que a convergência demore mais. Eu adicionei uma imagem da geometria para dar uma idéia. Tentei malhas diferentes, todas com qualidades diferentes dos elementos e o número de elementos variando de 16000 a 50000.

Minha formação no FEM é realmente limitada e eu queria saber se posso resolver esse problema de tal maneira que:

1. não afeta negativamente a biologia (mantenha o tamanho / problema do domínio do tecido etc. o mais biologicamente correto possível),
2. não aumenta drasticamente o tempo de simulação,
3. dê uma melhor qualidade de malha. Então, eu realmente quero saber qual é o melhor caminho a seguir, pois já pensei em algumas coisas.

Então, posso usar a malha de menor qualidade (que não é muito ruim, mas também não é boa), para que eu possa manter as regiões pequenas para obter uma precisão biológica ideal e ter um tempo de computação relativamente pequeno (e espero não encontrar erros de convergência). Mas talvez existam possibilidades que me faltam, por exemplo: é possível aumentar o domínio pequeno e adicionar algum tipo de fator às taxas de difusão. Em outras palavras, se eu quiser tornar o domínio duas vezes maior, eu fatoro a taxa de difusão pela metade? Isso é exato nas leis químicas / físicas: S.

Espero ter esclarecido um pouco o problema e desde já agradeço muito pela ajuda.

Felicidades,

Você está tentando comer seu bolo e também. Isso não funciona.

Como regra geral, para problemas com recursos em diferentes escalas de comprimento, você precisa de malhas que sejam boas em pelo menos algumas partes da malha. Isso resulta em muitas células e resulta em cálculos longos, pequenos intervalos de tempo e muitas iterações lineares. Todas essas implicações são bastante auto-explicativas, mas podemos apoiá-las com declarações matemáticas que provam que isso é verdade. Simplesmente, não há muito o que você pode fazer: resolver pequenos recursos sempre será caro.

Com malhas triangulares em conformidade, será difícil criar uma malha isotrópica que se adapte a várias escalas de comprimento dramaticamente diferentes em um espaço tão curto sem introduzir triângulos estranhos, alguns dos quais podem ter ângulos muito grandes / pequenos.

Eu não estou muito familiarizado com eles, então leve isso com um pouco de sal, mas você pode ter melhor sorte usando métodos de elementos de argamassa . Em vez de tentar discretizar toda a geometria em uma malha, você discretiza o meio a granel e as junções em malhas completamente separadas e não conformes. As espécies químicas são modeladas separadamente em cada domínio e depois acopladas globalmente através dos fluxos de fronteira apropriados; Um procedimento iterativo é usado para garantir que todos os fluxos correspondam corretamente ao longo do limite.

Este método não resolve tudo para você; apenas troca a dificuldade de obter uma geometria discreta agradável pela dificuldade de acoplar os PDEs através dos limites da junção da maneira correta, o que pode ser mais simples no final. Ele também tem a vantagem distinta de prestar-se ao paralelismo naturalmente.

A resolução de pequenos recursos no FEM sempre será onerosa, não há como fugir desse fato. Seu problema parece estar enquadrado em termos de carga computacional. No meu próprio caso, eu estava olhando para problemas do campo elétrico em estruturas anatômicas, então tive um conjunto de problemas semelhante ao seu. A questão geralmente é quão detalhada uma malha é "boa o suficiente" para o problema específico: você decidiu uma tolerância à convergência de malha?

Outra possibilidade a considerar é a redução da ordem dos elementos. Por padrão, o COMSOL parece preferir elementos quadráticos (de 2ª ordem), mas se você não precisar resolver derivadas em sua solução, os elementos lineares (de 1ª ordem) reduzirão significativamente a carga computacional.

Como iniciante, provavelmente usaria um único MEF para a solução antes de experimentar técnicas mais avançadas, como métodos de argamassa. Mas, como iniciante, lembre-se de que a análise de elementos finitos é uma coleção de habilidades, e não uma habilidade monolítica, e você melhorará a cada uma delas ao longo do tempo.

Podes tentar:

• Você pode usar elementos quadrúpedes (quad) no lugar de todos os elementos tria, pois é um domínio 2D e muitos elementos tria sobrecarregam o domínio.
• Você pode usar um programa de malha em vez de comsol para controlar manualmente o tamanho e a forma dos elementos. Dessa forma, você poderá controlar o número de elementos e nós em vez de fazer a mesclagem automática no comsol.

Eu tenho uma resposta bastante detalhada sobre a malha aqui, que você pode consultar para criar uma malha melhor.

PS: Se você comentar com seus comentários depois de experimentar a malha manual, talvez eu possa recomendar algo específico.