Os solucionadores de fluxo compressível podem ser usados para resolver o fluxo incompressível?

Eu sei que os solucionadores de fluxo incompressíveis e compressíveis são projetados especificamente para resolver diferentes tipos de problemas com diferentes propriedades de fluido / condições de fluxo. Claramente, uma das vantagens do uso de solucionadores de fluxo incompressíveis para modelar problemas com fluidos incompressíveis é que a equação da energia pode ser negligenciada, reduzindo assim o número de variáveis e equações que precisam ser resolvidas.

No entanto, estou curioso para saber sobre a precisão dos solucionadores de fluxo compressíveis no limite, pois as propriedades e condições do fluxo tendem a ser incompressíveis. Os solucionadores de fluxo compressíveis tendem a falhar à medida que o fluido / fluxo modelado se torna cada vez mais incompressível? Ou os solucionadores de fluxo compressíveis funcionam igualmente bem independentemente da compressibilidade do fluido / fluxo?

Percebo que essa pergunta é um pouco ampla e pode muito bem depender das características do problema que está sendo modelado. Se for esse o caso, ajude-me a entender quais fatores eu preciso ter em mente ao determinar a aplicabilidade do uso de um solucionador de fluxo compressível, caso contrário, um solucionador de fluxo incompressível seria suficiente.

fluid-dynamics

— Paulo
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Quais solucionadores de fluxo compressíveis (como em regimes machos baixo / alto)? Além disso, consulte cs.swan.ac.uk/reports/yr2004/CSR2-2004.pdf

— stali

Claramente, teria que estar em regimes de baixo mach. Caso contrário, um solucionador incompressível não seria suficiente para o mesmo problema.

— Paul

Este é o tópico da minha tese ... uma regra geral - e você sofrerá problemas de precisão com um código explícito; a pressão será sub-amortecida numericamente enquanto o momento será excessivamente amortecido. Isso não diz nada sobre eficiência. Você receberá completamente a resposta errada com baixos números de Mach e / ou enfrentará instabilidades numéricas.

M < 0.1

$M < 0.1$

— tpg2114

Localize uma cópia dessas notas de aula para um bom entendimento da matemática / física em sistemas com baixo número de Mach e uma abordagem para lidar com isso. Se você não conseguir encontrá-lo, envie um ping para mim e verei o que posso fazer.

— tpg2114

Respostas:

As equações compressíveis são de natureza hiperbólica, ou seja, possuem uma velocidade finita do som. Na prática, isso implica que você deve dar um passo proporcional a algo como o tamanho da malha dividido pela velocidade do som. (Essa é, em essência, a condição da CFL que você deve satisfazer para obter estabilidade ao usar solucionadores explícitos e para precisão se usar solucionadores implícitos.)

Por outro lado, se você chegar ao limite incompressível, isso implica que a velocidade do som chega ao infinito. Com os solucionadores hiperbólicos comuns, isso significa que você precisa deixar o tempo chegar a zero - ou seja, você não fará muito progresso em suas simulações. Consequentemente, os solucionadores compressíveis são pouco adequados para problemas incompressíveis e, quando usados para tais problemas, quase sempre os tratam como problemas levemente compressíveis.

Em outras palavras, existem diferenças fundamentais entre as equações compressíveis e incompressíveis, mesmo que uma seja o limite da outra. Isso implica que é aconselhável usar códigos diferentes que se ajustem a essas diferenças.

— Wolfgang Bangerth
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Para adicionar à resposta de Wolfgang, é certamente possível (veja, por exemplo, Hauke e Hughes sciencedirect.com/science/article/pii/0045782594900558 , que apontam que o fluxo nas camadas de fronteira é quase incompressível). No entanto, parece que deve ser tomado cuidado para adaptar solucionadores compressíveis a regimes incompressíveis (ou seja, diferentes variáveis, formulação, estabilização, etc.).

— Jesse Chan

Eu gosto muito da piada sobre "não fazer muito progresso". Na física experimental, não existe fluido verdadeiramente incompressível. A incompatibilidade é de fato apenas uma suposição matemática muito útil que permite calcular prontamente uma aproximação a um problema levemente compressível. Portanto, você pode alternar para um solucionador incompressível quando o rastreamento dos efeitos da compressibilidade se torna caro e gera pequenas perturbações em relação a um fluxo incompressível. Mas, como WB aponta, lembre-se de que, ao fazer isso, você mudou a própria natureza das equações e da solução.

— Stefano M

@ JesseChan - o que acontece nas camadas de fronteira é que o fluxo se torna incompressível no sentido de que a divergência da velocidade se torna pequena. Mas isso ocorre porque as velocidades são pequenas lá, não porque as propriedades do meio mudam . Essa é uma distinção importante: se um meio é incompressível ou não é uma propriedade do meio, não a velocidade (isto é, a solução); se um fluxo é incompressível ou não é uma propriedade da velocidade. Quando falamos sobre solucionadores compressíveis / incompressíveis, falamos sobre as propriedades do meio, não sobre a solução.

— Wolfgang Bangerth

Se não me engano, tratar problemas incompressíveis com uma "leve compressibilidade" é frequentemente usado como um truque numérico e é referido como compressibilidade artificial: link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-26454-X_10

— imranal

A compressibilidade artificial é uma técnica diferente que evita problemas ao usar discretizações que não são estáveis em termos de infraestrutura. Nesses métodos, a compressibilidade é escolhida proporcionalmente ao tamanho da malha (ou alguma força do mesmo), ou seja, o material se torna incompressível no limite de malhas infinitamente pequenas. Por outro lado, se você usar solucionadores compressíveis para problemas incompressíveis, provavelmente desejará escolher a compressibilidade pequena, mas constante.

— Wolfgang Bangerth

A suposição de incompressibilidade é uma aproximação. Assim, os solucionadores de fluxo compressíveis - que não empregam essa aproximação - são mais precisos, mas também mais caros. Um solucionador compressível fornecerá uma resposta perfeitamente boa se aplicado a um problema "incompressível" (por exemplo, aquele em que a compressibilidade não desempenha um papel significativo). Isso levará um tempo ridiculamente longo.

A mesma resposta se aplica a qualquer par de modelos em que um é uma aproximação de custo mais baixo do outro.

— David Ketcheson
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A resposta curta é: sim.

Agora, para a longa resposta.

Como as outras respostas apontam, é definitivamente possível, mas você teria que ajustar seu tempo de acordo, o que tornará sua simulação extremamente lenta em comparação com se você estivesse usando um solucionador incompressível.

$\approx 0.2$ $Re = \dfrac{v D}{\nu}$

— solalito
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