Equação local da DG, como interpretar a função de teste com média


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No artigo http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782509003521 , uma equação local elemento-HDG é descrita na página 584 equação (4), com uma das equações da seguinte forma:

(uh,q)K=u^hn,qq¯K

Qual é a aproximação variacional à equação contínua , com uma função de teste com valor escalar q em um espaço que faz sentido.u=0q

O artigo define .

q¯=1|K|Kq

Como isso é interpretado, no sentido de elementos finitos? Pelo meu entendimento, multiplicamos ambos os lados por uma função de teste e, em seguida , tentamos encontrar a solução que satisfaça a equação para todas as opções possíveis de q . Como é possível modificar o espaço de teste dessa maneira?qq

O documento também afirma que isto é necessário para impor a identidade Eu concordo com esta afirmação, mas como pode uma função de teste q - ˉ q ser implementado no código? Devo tomar as funções básicas do elemento e subtrair sua média ao montar o sistema linear local do elemento?

u^hn,qq¯K=0
qq¯

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Paul

Respostas:


0

qq

Ωqdx=Ω(qq¯)dx=0

Na prática, como se implementaria um espaço com "média nula"? Você tem uma referência?
User3482876 de

A função de teste sobre a qual o PDE é projetado é definida como qualquer função de teste (dependente das coordenadas, como você a entende) menos o valor médio (simplesmente uma constante). Portanto, o gradiente dessa função de teste elimina essa constante subtraída à função de teste. Essa constante é definida globalmente. E você pode calculá-lo desde o início. Se as funções básicas adicionam um a cada ponto (elas são interpolantes), apenas essa constante coincide com a área do seu domínio em 2D.
HBR

Eu li que ele realmente é discreta Galerkin, portanto, esta constante é igual à área do elemento (se a base add para um)
HBR
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