O que é um pré-condicionador escalável para Helmholtz de alta frequência?

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Os métodos padrão de decomposição multigrid e de domínio não funcionam, mas eu tenho grandes problemas em 3D e os solucionadores diretos não são uma opção. Quais métodos devo tentar?

Como minhas escolhas são afetadas pelas seguintes considerações?

os coeficientes variam em várias ordens de magnitude, ou
elemento finito versus diferentes métodos finitos são usados

pde

— Jed Brown
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Em 3D, os solucionadores iterativos normalmente apresentam desempenho ruim, recomendo consultar alguns solucionadores diretos de reordenação da matriz HSS de Ming Gu, Xia e Chandrasekaran.

— Shuhao Cao

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EDIT: O comentário anterior agora está completamente desatualizado. Consulte a seção de trabalho relacionada do artigo publicado para uma discussão mais completa e Elemental , Clique e PSP para o software subjacente. Também vale a pena investigar os pré-condicionadores de duas grades .

— Jack Poulson
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Existe alguma atualização para isso?

— Aron Ahmadia 03/04

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Penso que, em geral, vale lembrar que os métodos mais eficientes que temos (multigrid geométricos e algébricos e, até certo ponto, decomposição de domínio) dependem do fato de que as soluções de EDPs geralmente são suaves e que a solução de um problema mais grosseiro pode gerar uma boa aproximação para o problema de escala fina. O problema com a equação de Helmholtz para altas frequências é que essa suposição não é verdadeira: você precisa de uma malha relativamente fina para representar a solução, e os solucionadores de malha grossa não conseguirão produzir nada que seja de grande utilidade. Consequentemente, as abordagens típicas para bons pré-condicionadores não funcionam nesse caso, e essa é a razão subjacente pela qual não há boas opções reais no seu caso, além de apenas jogar muitos processadores no problema;

— Wolfgang Bangerth
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O material da matriz H de Jack Poulson e Lexing Ying é o método mais eficiente que conheço. Isso deve ser divulgado na primavera, mas eles fizeram apresentações.

— Matt Knepley
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Provavelmente, eu deveria qualificar sua afirmação dizendo que resolvemos problemas de alta frequência em larga escala com uma abordagem PML em movimento eficientemente em milhares de núcleos para frequência muito alta, mas ainda não testamos a estratégia da matriz H nessa escala. O raciocínio é que ele não tem tanta justificativa teórica em 3d, apesar de ser mais escalável do ponto de vista da computação paralela.

— precisa