Cálculo do fator Cholesky


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Assim, os estados de Cholesky decomposição teorema que que qualquer verdadeira simétrica definida positiva matriz tem uma decomposição de Cholesky M = G G onde L é uma matriz triangular inferior.MM=LLL

Dado , já sabemos que existem algoritmos rápidos para calcular seu fator L de Cholesky .ML

Agora, suponha que me foi dada uma matriz retangular A e eu sabia que A A era definido positivamente. Existe uma maneira de calcular o fator de Cholesky L de A A sem computar A A explicitamente e depois aplicar algoritmos de fatoração de Cholesky?m×nAAALAAAA

Se é uma matriz retangular muito grande, executando A A parece explicitamente muito caro e, portanto, a questão.AAA


Mais do que a despesa de formar a matriz de produtos cruzados, esta abordagem também praças do número de condição da sua . Se o seu A é quase deficiente na classificação, essa é certamente uma maneira ruim de proceder. AA
JM

Esta pergunta e esta pergunta fazem a mesma coisa de maneiras diferentes. As respostas nesses tópicos (e as respostas abaixo) devem ser úteis para você.
Damien 15/05

Respostas:



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