Aproximação de derivada parcial de uma função de variável estocástica


8

Seja um processo Ito d X t = a ( X t , t ) d t + b ( X t , t ) d W t onde W t é um processo de Wiener.Xt

dXt=a(Xt,t)dt+b(Xt,t)dWt
Wt

Milstein propõe uma aproximação numérica da solução dessas equações:

XT=Xt+a(Xt,t)Δt+b(Xt,t)ΔWt+12b(Xt,t)b(Xt,t)x(ΔWt2Δt)

Onde

Δt=Tt

ΔWt=WTWt

De acordo com a literatura, isso pode ser transformado em um esquema sem derivadas por meio da aproximação (conhecida como esquema forte de ordem explícita de Platen 1):

b(Xt,t)b(Xt,t)xb(Xt+a(Xt,t)Δt+b(Xt,t)Δt,t)b(Xt,t)Δt

(Veja: 2001, Kloeden, "Uma breve visão geral dos métodos numéricos para Equações Diferenciais Estocásticas" )

Alguém pode ajudar a entender como é obtida essa aproximação da derivada parcial?

obrigado

Respostas:



Ao utilizar nosso site, você reconhece que leu e compreendeu nossa Política de Cookies e nossa Política de Privacidade.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.