resolver

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Estou portando um código existente do MATLAB para C ++ e tenho um sistema linear para resolver (em vez da forma mais típica ) $xA=b$ $Ax=b$

A matriz é densa e de forma geral, mas não é maior que 1000x1000. Portanto, no MATLAB, a solução é encontrada pela função ou pela notação de barra $A$ mrdivide(b,A)x = b/A;

Como devo resolver isso no meu código C ++ usando as rotinas BLAS e LAPACK?

Estou familiarizado com a rotina LAPACK, DGESVque resolve para . $Ax=b$ $x$

Então, um pensamento que tive foi fazer algumas manipulações usando identidades de transposição de matriz:

$(xA)^T=b^T$

$A^T x^T = b^T$

$x^T = (A^T)^{-1} b^T$

Em seguida, resolver a forma final utilizando DGESVa operar na transposta . (portanto, custo para transpor e custo para resolver o sistema) $A^T$ $A$

Existe uma abordagem mais eficiente ou melhor ?

Estou trabalhando com classes matriciais e vetoriais, bem como com a implementação BLAS da biblioteca BOOST uBLAS, bem como com ligações às rotinas da biblioteca LAPACK. Eu tenho usado essa configuração com sucesso para outras operações e espero encontrar uma solução limitada a essas bibliotecas.

Além disso, devo observar que só estou executando esse tipo de operação algumas vezes durante a configuração do código, portanto, o desempenho não é uma preocupação crítica.

Talvez isso MATLAB documentação on mrdivideé útil para os outros.

linear-solver c++ lapack

— NoahR
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$A$ dgesvx $A^T x = b$ TRANS = 'T'

Observe que com BLAS ou LAPACK você dificilmente precisa transpor (trocando elementos na memória) uma matriz: a maioria das sub-rotinas possui um TRANSargumento para acomodar a operação na matriz de transposição ou em uma matriz armazenada com um layout de memória diferente. (Transposição é equivalente a alterar o layout de memória contígua ao Fortran para um contíguo C e vice-versa.)

— Stefano M
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Obrigado pela resposta e explicação! Eu trabalhei muito pouco com o LAPACK e agora sei procurar a opção TRANS. Estou tendo problemas para resolver o argumento TRANS boost::numeric::bindings::lapack::gesvx(), mas isso não faz parte da minha pergunta aqui. Se eu tiver sucesso, voltarei com uma nota sobre como fazê-lo.

— NoahR

gesvx()gesvx

A^{T} X = B

$A^T X = B$

A^{T} X^{T} = B^{T}

$A^T X^T = B^T$

X

$X$

B

$B$

A

$A$

X

$X$

B

$B$ não são. Ótimo, isso é mais conveniente. Se mais alguém se deparar com isso tentando usar ligações numéricas de impulso, direi que não consegui obter a interface de transposição usada neste soln. para trabalhar com as ligações.

— NoahR

gesvxboost::numeric::bindings

A^{T}

$A^T$ trans()

boost::numeric::bindings::lapack::gesvx( FACT, boost::numeric::bindings::trans(Atransposed), af, ipiv, equed, r, c, b, x, rcond, ferr, berr );

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$A$

x A = b x Q R = b x = b R^{- 1} Q^{T}

$\begin{equation} xA=b\\ xQR=b\\ x=bR^{-1}Q^T \end{equation}$

$A$

— Gil
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A

$A$

R

$R$

R^{- 1}

$R^{-1}$