Solução de condição de contorno de Dirichlet-Neumann torna-se instável

Estou simulando um fluxo incompressível sobre um cilindro no número Reynold de 500. Estou resolvendo a equação de Navier Stokes usando o método de correção de pressão. Minha solução fica instável após certo tempo (aproximadamente 5s).

Eu tentei refinar minha malha, stepsize (0.05) (certificando-me de que minha CFL <1, mesmo usando métodos implícitos)

Minhas condições de contorno, malha e resultados instáveis são mostrados nas figuras em anexo. O domínio é cerca de 25 vezes maior que o diâmetro do cilindro.

Eu tentei simular esse problema O grid (que se tornou instável quase imediatamente).

O link a seguir contém as imagens das condições de contorno e resultados.

Condições de Fronteira

Instabilidade

Ficaria muito grato se alguém puder compartilhar seus pensamentos / experiências sobre esse problema. Muito Obrigado.

editado:

Desculpas pelo erro de digitação:

Estou usando as seguintes condições de contorno: Limite de Neumann

\frac{\partial \vec{u}}{\partial n} - \vec{n} p = 0;

$\frac{\partial \vec{u}} {\partial n} - \vec{n} p = 0;$

no limite do Dirichlet

\vec{u} = u_{x} = 1

$\vec{u} = u_x = 1$

editado:

Eu apliquei condições de limite de velocidade nos nós ao redor do limite do dirichlet. Além disso, o nó do canto superior direito e inferior direito é o limite do dirichlet com a velocidade 1.

Depois, analisei mais profundamente os resultados da simulação e percebi que a instabilidade começa a surgir na junção de entrada / saída.

fluid-dynamics

— boyfarrell
fonte

Como, especificamente, você está implementando suas condições de contorno? Isso pode fazer toda a diferença em uma simulação como esta.

— Kyle Mandli

Matematicamente, não acho que o NS em 2-D possa se comportar assim, Navier-Stokes . No nó do canto, você deixa a condição 'Neumann' para porque no nó do canto ao longo da direção normal do limite 'Neumann'.

0 - n p = 0

$0-\mathbf{n}p=0$

\partial_{n} u = \partial_{x} (u_{x}, 0, 0) = 0

$\partial_{\mathbf{n}} \mathbf{u}=\partial_x (u_x,0,0)=0$

— Hui Zhang

Qual é o método que você usa? FEM? Com estabilização? Você tentou diminuir o número de Reynold?

— 21813 Dr_Sam # 03

Eu descobri o problema. Eu tive que aumentar ainda mais o tamanho do domínio para remover os efeitos de contorno. Além disso, tive que reduzir o número de CFL para cerca de 0,5-1,0

Acho que o número de CFL precisa ser reduzido ainda mais para um número maior de reynolds.

Inicialmente, pensei que havia reduzido o tamanho da etapa o suficiente, mas não era o caso.

— ilusão
fonte

No limite de Neumann, você quer dizer derivada normal para o vetor de unidade normal externa . Ou você realmente quer dizer gradiente ?

\nabla u \cdot n

$\nabla u\cdot \mathbf{n}$

n

$\mathbf{n}$

\nabla u

$\nabla u$

— Hui Zhang

Em vez de "responder" à sua própria pergunta, edite a pergunta original para incluir as informações adicionais. Isso facilita ter todas as informações em um local e, assim, responder à sua pergunta.

— Christian Clason

Um comentário sobre o seu pensamento - o número da CFL provavelmente precisa ser reduzido para números mais altos de Reynolds. Max Gunzberger, em seu livro FEM para Viscous Incomp Flows, observou que o raio de convergência para o método Newton diminuiu com o aumento do número de Reynolds, e a diminuição da CFL restringe o timestep, que pode ser interpretado (para timestamp implícito) como uma quantidade crescente de regularização. a pura iteração de Newton.

— Jesse Chan

Um limite de velocidade de Neumann nos dois limites horizontais não será mais apropriado? Meu palpite é que, ao impor um Dirichlet, o limite ainda não está longe.

— Discrete_Reynolds

Solução de condição de contorno de Dirichlet-Neumann torna-se instável - Método de Correção de Pressão