Boa postura de um problema de elasticidade linear com condições de contorno periódicas

Para certas aplicações, como transferência de calor em estado estacionário e fluxo em meios porosos, é possível simular um domínio muito maior (infinito) impondo condições de contorno periódicas em faces de limite opostas e dirichlet bc nos limites restantes. Para um domínio retangular 2D, a condição periódica pode ser interpretada como se o domínio estivesse na superfície de um cilindro.

Estou curioso para saber o mesmo sobre problemas de elasticidade. Percebi que os problemas de elasticidade linear padrão são limitados a domínios finitos e nunca vi um exemplo em que uma condição de limite periódica seja prescrita ou implementada. Suspeito que possa haver problemas com a singularidade das soluções para esse problema devido ao movimento rígido do corpo (translação e / ou rotação) induzido pela periodicidade.

Para simplificar, vamos assumir o caso da elasticidade planar isotrópica linear em um domínio retangular 2D. Digamos que eu queira modelar um meio grande (periódico) usando condições de deslocamento fixo (dirichlet) em dois limites opostos e condições de deslocamento periódico nos limites restantes.

Esse problema está bem colocado? Caso contrário, existem estratégias (por exemplo, restrições adicionais) que posso usar para torná-lo bem posicionado, sabendo que meu objetivo final é simular um meio muito maior (infinito) com propriedades repetitivas do material?

O exemplo que você dá é bem posicionado. A desigualdade de Korn se mantém, se o subconjunto no qual o deslocamento é fixo contiver um subconjunto aberto (na topologia do limite) do limite, o que é verdade no seu caso.

O teste simples é: se você fixar um corpo rígido no limite do Dirichlet, ele ainda poderá ser movido. Por exemplo, se você fixar um ponto em duas dimensões, seu objeto poderá girar em torno dele. Se você fixar um ponto ou uma linha em 3 dimensões, o mesmo.

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