Existe um algoritmo multigrid que resolve problemas de Neumann e tem uma taxa de convergência independente do número de níveis?


14

Métodos multigrid geralmente resolvem problemas de Dirichlet em níveis (por exemplo, aponte Jacobi ou Gauss-Seidel). Ao usar métodos de elementos finitos contínuos, é muito mais barato montar pequenos problemas de Neumann do que montar pequenos problemas de Dirichlet. Métodos de decomposição de domínio não sobrepostos, como BDDC (como FETI-DP), podem ser interpretados como métodos multigrid que resolvem problemas de Neumann "fixados" em níveis. Infelizmente, o número da condição para BDDC multinível é escalonado como

C(1+registro(Hh))2eu

onde é o número de níveis e H / h é a razão de expansão. Por outro lado, o número de condição para métodos multigrid com smoothers com base nos problemas de Dirichlet possui um número de condição independente do número de níveis.euH/h

Existe uma maneira de resolver problemas "fixados" em Neumann sem perder a independência de nível?


1
Nota: esta é uma questão de pesquisa aberta, postada aqui como um desafio, porque é uma preocupação prática que parece ser ignorada por muitos dos analistas que trabalham nesta área.
Jed Brown

É difícil dizer qual é exatamente o equivalente ao bloco "Pinned Neumann" mais suave em um contexto multigrid, pelo menos se você espera que ele assuma o mesmo papel que desempenha no contexto DD. Você poderia elaborar alguma idéia que pudesse ter?
quer

Respostas:


2

Não sei ao certo o quão diferente isso é do BDDC, e não é muito analisado completamente, mas isso pareceu interessante quando o li antes:

Um solucionador de Poisson multigrid paralelo para simulação de fluidos em grandes redes


1
Este artigo utiliza métodos de diferenças finitas, para os quais é natural construir problemas locais de Dirichlet. Eles usam um amortecedor Jacobi mais suave (problemas de Dirichlet de ponto único). Tem pouca memória (comum para essa classe de métodos) e usa uma interpolação de grade escalonada (não típica). Pode ser um bom artigo (não o li com atenção), mas é inconseqüente para esta pergunta.
precisa
Ao utilizar nosso site, você reconhece que leu e compreendeu nossa Política de Cookies e nossa Política de Privacidade.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.