O mais simples sempre será relativo aos seus interesses e necessidades particulares. Concordo com Anders que, para o fluxo incompressível em domínios com geometria simples, você seria pressionado a vencer o método de projeção (isto é, o método de divisão de Chorin) se priorizar a facilidade de uso e a precisão.
Para entrar um pouco mais detalhadamente, o método é questão é introduzida em [1]. O método de projeção aproximado mais moderno, de segunda ordem, é bem explicado em [2]. A motivação é que a solução das equações de Navier-Stokes incompressíveis e completas exige a solução simultânea do campo de velocidade e da pressão, e o sistema linear resultante está bastante condicionado. O método de projeção elimina esse problema, dividindo cada etapa do tempo em uma resolução de velocidade, usando a pressão do passo anterior, seguida por uma atualização de pressão, que essencialmente impõe que o campo de velocidade permaneça incompressível.
Para implementar isso, você precisará de alguns outros componentes, mas todos podem ser aprendidos e programados com bastante facilidade.
Para resolver a pressão, supondo que você esteja interessado em sistemas com densidade constante, será necessário resolver a equação de Poisson. Obviamente, existem dezenas de algoritmos para abordar esse problema, mas de longe o mais fácil de implementar - se não o entender completamente - é o algoritmo de gradiente conjugado (CG). Uma das melhores explicações sobre CG que li foi escrita por Jonathan Shewchuk e pode ser encontrada aqui . Você certamente não precisa ler o artigo inteiro, no entanto, para poder simplesmente implementar o algoritmo.
Você precisará de outro algoritmo para lidar com o termo de advecção em Navier-Stokes. Em várias dimensões, programar implementações robustas dos métodos mais flexíveis, por exemplo, Godunov, pode ser bastante desafiador. No entanto, desde que você esteja interessado em fluxos com número de Reynolds relativamente modesto (ou seja, com viscosidade não desprezível), um dos métodos essencialmente não oscilatórios (ENO) se encaixa perfeitamente na conta em termos de facilidade de implementação. Há uma excelente visão geral da teoria e da implementação em [3].
Você precisará lidar com o termo viscoso usando um método implícito, geralmente Crank-Nicolson. Isso é explicado em detalhes nos documentos do método de projeção, e você pode usar facilmente o CG para resolver a matriz, desde que a viscosidade seja constante.
[1] AJ Chorin, solução numérica das equações de Navier-Stokes , J. Math. Comput., 22 (1968), pp. 745-762
[2] A. Almgren, JB Bell e W. Szymczak, Um método numérico para as equações incompressíveis de Navier-Stokes com base em uma projeção aproximada , SIAM J. Sci. Comput. 17 (1996), pp. 258-369.
[3] S. Osher e R. Fedkiw, Métodos de definição de nível e superfícies dinâmicas implícitas . Springer-Verlag Nova York ,. Ciências Matemáticas Aplicadas, 153, 2002